一.编辑距离
关于编辑距离，在我的博客https://www.cnblogs.com/loubin/p/13672786.html中已经详细的介绍了。简短的说就是把一个单词修改成另一个单词需要的修改次数。当然，每一次只能增加一个字符，删除一个字符，或者更换一个字符。例如，apple和apply的编辑距离是1，只需要将e改成y即可。dog和pig的编辑距离是2，因为要把‘do’改成‘pi’。
二.拼写纠错初级版
其实就是去词典中找与输入的单词编辑距离最小的单词，例如，如果我输入apple，就去词典中对每个单词计算与apple的编辑距离，然后选择编辑距离最小的那个单词。但是，这样的话时间复杂度是O(v),这里v是词典中的单词个数，一般都是非常大的，例如几百万，所以时间复杂度可以说是非常大了。
三.拼写纠错高级版
对于输入的单词， 首先列出与其编辑距离为1的所有单词，然后基于这些单词再修改一次，生成与输入单词编辑距离为2的单词（当然，也可能修改回原样，这样编辑距离是0，也有可能修改后编辑距离还是1，但是两次修改之后，编辑距离一定是0,1,2）。然后再从这些单词中选择出最有可能的那个单词。那么具体怎么选择的呢？
假设输入的单词是s，我们要找到正确的单词$hat{c} $，那么，也就是解决如下的数学问题：
$$hat{c} = underset{c}{argmax} P(c|s )$$
利用贝叶斯公式，可以转化为如下形式
$$hat{c} = underset{c}{argmax} P(frac{c}{s} ) = underset{c}{argmax}frac{P(s|c)P(c)}{P(s)} $$
由于P(s)是一个固定的值，所以我们只需要求单词c，使得P(s|c)P(c)最小即可。
P(c)好求，只需要统计单词c出现次数即可。而对于P(s|c)，可以通过查阅历史的输入数据来获得。
例如，对于单词apple，100个人中，有5个人输入成apply，2个人输入成applr，那么如果s是apply的话，则P(s|c)=1/20，同样，如果s是spplr，那么P(s|c)=1/50