// // Created by qian on 19-7-16. // /* 相机位姿用四元数表示 q = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1] x,y,z,w * 注意：输入时Quaterniond（w,x,y,z） W 在前!!! * 实现：输出四元素对应的旋转矩阵，旋转矩阵的转置， * 旋转矩阵的逆矩阵，旋转矩阵乘以自身的转置，验证旋转矩阵的正交性 * Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量； * Vector3.Normalize的特点是改变当前向量，也就是当前向量长度是1 */ #include <iostream> using namespace std; #include <ctime> // Eigen 核心部分 #include <Eigen/Core> // 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等） #include <Eigen/Dense> #include <iomanip> using namespace Eigen; #define MATRIX_SIZE 50 /**************************** * 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用 ****************************/ int main(int argc, char **argv) { Quaterniond q = Quaterniond(0.1, 0.35, 0.2, 0.3).normalized();//初始化四元数,并归一化 cout << "归一化后的四元素矩阵："<<endl << q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<" "<<q.w()<< endl; Matrix3d matrix_T = q.toRotationMatrix(); cout << "四元数的旋转矩阵：" << endl << matrix_T << endl; Matrix3d matrix_transposeT = matrix_T.transpose(); cout << "旋转矩阵的转置：" << endl << matrix_transposeT << endl; Matrix3d matrix_invT = matrix_T.inverse(); cout << "旋转矩阵的逆矩阵：" << endl << matrix_invT << endl; Matrix3d matrix_T1 = matrix_T * matrix_transposeT; cout << "旋转矩阵乘以自身的转置:" << endl << matrix_T1 << endl; // 验证旋转矩阵的正交性用定义:直接计算 AA^T, 若 等于单位矩阵E, 就是正交矩阵 cout.setf(ios::fixed);//用定点格式显示浮点数； cout << "验证旋转矩阵的正交性:" << endl << fixed << setprecision(5) << matrix_T1<< endl;//setprecision(5)：显示小数点后5位 cout.unsetf(ios::fixed);//关闭 cout << "matrix_T * matrix_transposeT 是单位矩阵，即旋转矩阵是正交矩阵"; // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列 // 声明一个2*3的float矩阵 Matrix<float, 2, 3> matrix_23; // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix // 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量 Vector3d v_3d; // 这是一样的 Matrix<float, 3, 1> vd_3d; // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3> Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero(); //初始化为零 // 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵 Matrix<double, Dynamic, Dynamic> matrix_dynamic; // 更简单的 MatrixXd matrix_x; // 这种类型还有很多，我们不一一列举 // 下面是对Eigen阵的操作 // 输入数据（初始化） matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6; // 输出 cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: " << matrix_23 << endl; // 用()访问矩阵中的元素 cout << "print matrix 2x3: " << endl; for (int i = 0; i < 2; i++) { for (int j = 0; j < 3; j++) cout << matrix_23(i, j) << " "; cout << endl; } // 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵） v_3d << 3, 2, 1; vd_3d << 4, 5, 6; // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的 // Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d; // 应该显式转换 Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d; cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl; Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d; cout << "[1,2,3;4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl; // 同样你不能搞错矩阵的维度 // 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错 // Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d; // 一些矩阵运算 // 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。 matrix_33 = Matrix3d::Random(); // 随机数矩阵 cout << "random matrix: " << matrix_33 << endl; cout << "transpose: " << matrix_33.transpose() << endl; // 转置 cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl; // 各元素和 cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl; // 迹 cout << "times 10: " << 10 * matrix_33 << endl; // 数乘 cout << "inverse: " << matrix_33.inverse() << endl; // 逆 cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl; // 行列式 // 特征值 // 实对称矩阵可以保证对角化成功 SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33); cout << "Eigen values = " << eigen_solver.eigenvalues() << endl; cout << "Eigen vectors = " << eigen_solver.eigenvectors() << endl; // 解方程 // 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程 // N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成 // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大 Matrix<double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE); matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose(); // 保证半正定 Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1); clock_t time_stt = clock(); // 计时 // 直接求逆 Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse() * v_Nd; cout << "time of normal inverse is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl; cout << "x = " << x.transpose() << endl; // 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多 time_stt = clock(); x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd); cout << "time of Qr decomposition is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl; cout << "x = " << x.transpose() << endl; // 对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来解方程 time_stt = clock(); x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd); cout << "time of ldlt decomposition is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl; cout << "x = " << x.transpose() << endl; return 0; }
Eigen几何模块
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; #include <Eigen/Core> #include <Eigen/Geometry> using namespace Eigen; // 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法 int main(int argc, char **argv) { // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示 // 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d::Identity(); // 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符） AngleAxisd rotation_vector(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1)); //沿 Z 轴旋转 45 度 cout.precision(3); cout << "rotation matrix = " << rotation_vector.matrix() << endl; //用matrix()转换成矩阵 // 也可以直接赋值 rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix(); // 用 AngleAxis 可以进行坐标变换 Vector3d v(1, 0, 0); Vector3d v_rotated = rotation_vector * v; cout << "(1,0,0) after rotation (by angle axis) = " << v_rotated.transpose() << endl; // 或者用旋转矩阵 v_rotated = rotation_matrix * v; cout << "(1,0,0) after rotation (by matrix) = " << v_rotated.transpose() << endl; // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角 Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(2, 1, 0); // ZYX顺序，即roll pitch yaw顺序 cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl; // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry Isometry3d T = Isometry3d::Identity(); // 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵 T.rotate(rotation_vector); // 按照rotation_vector进行旋转 T.pretranslate(Vector3d(1, 3, 4)); // 把平移向量设成(1,3,4) cout << "Transform matrix = " << T.matrix() << endl; // 用变换矩阵进行坐标变换 Vector3d v_transformed = T * v; // 相当于R*v+t cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl; // 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略 // 四元数 // 可以直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然 Quaterniond q = Quaterniond(rotation_vector); cout << "quaternion from rotation vector = " << q.coeffs().transpose() << endl; // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部 // 也可以把旋转矩阵赋给它 q = Quaterniond(rotation_matrix); cout << "quaternion from rotation matrix = " << q.coeffs().transpose() << endl; // 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可 v_rotated = q * v; // 注意数学上是qvq^{-1} cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl; // 用常规向量乘法表示，则应该如下计算 cout << "should be equal to " << (q * Quaterniond(0, 1, 0, 0) * q.inverse()).coeffs().transpose() << endl; return 0; }
cmake_minimum_required(VERSION 3.14) project(SlamPractice) #添加头文件 INCLUDE_DIRECTORIES(“usr/include/eigen3”) set(CMAKE_CXX_STANDARD 11) add_executable(SlamPractice main.cpp practice2.cpp)
https://www.cnblogs.com/fuzhuoxin/p/12600532.html