题目描述
栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
输入格式
输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。
输出格式
输出一个数，即X[n] mod g
输入输出样例
输入 #1
11 8 7 1 5 3
输出 #1
2
说明/提示
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8
思路：矩阵快速幂模板题，就是数据范围有点接近longlong上限，所以要用快速乘法边模拟乘法边取模，这样不会莫名其妙的WA。
还是说一下矩阵构造的方法吧。。。。观察到原式是一阶非线性递推（仅带常数），我们这里有个技巧，在添加一行，并且这一行的值为1，然后对2*2的转移矩阵进行填数，这样你会发现，常数问题完美的被解决了（事实上，这也是线代构造带常数项式子的一种方法）。
递推式：
迭代得：
这样就可以愉快的进行矩阵快速幂啦（
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll mod, aa, cc, x0, n, gg; struct matrix{ int col, row; ll ma[2][2]; }RT, BA; ll ksc(ll x, ll y) { ll ret = 0, base = x; while(y) { if(y & 1) ret = (ret % mod + base % mod) % mod; base = (base % mod + base % mod) % mod; y >>= 1; } return ret; } matrix mult(matrix A, matrix B) { matrix C; C.col = B.col; C.row = A.row; memset(C.ma, 0, sizeof C.ma); for(int i = 0; i < A.row; i ++) for(int j = 0; j < B.col; j ++) for(int k = 0; k < A.col; k ++) { C.ma[i][j] += ksc(A.ma[i][k], B.ma[k][j]); C.ma[i][j] = ((C.ma[i][j] % mod) + mod) % mod; } return C; } matrix mksm(matrix A, ll y) { matrix ret, base = A; ret.col = 2, ret.row = 2; ret.ma[0][0] = 1, ret.ma[0][1] = 0; ret.ma[1][0] = 0, ret.ma[1][1] = 1; while(y) { if(y & 1) ret = mult(ret, base); base = mult(base, base); y >>= 1; } return ret; } void init() { BA.col = 1, BA.row = 2; BA.ma[0][0] = x0, BA.ma[1][0] = 1; RT.col = 2, RT.row = 2; RT.ma[0][0] = aa, RT.ma[0][1] = cc; RT.ma[1][0] = 0, RT.ma[1][1] = 1; } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &mod, &aa, &cc, &x0, &n, &gg); init(); matrix ED = mult(mksm(RT, n), BA); ll ans = ED.ma[0][0]; ans = ((ans % gg) + gg) % gg; printf("%lld ", ans); return 0; }