P1164 小A点菜

题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩$M$元$(M\le 10000)$。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有$N$种$(N\le 100)$，第$i$种卖$a^i$元$(a^i\le 1000)$。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待$1$秒。

输入输出格式

输入格式：

第一行是两个数字，表示$N$和$M$。

第二行起$N$个正数$a^i$（可以有相同的数字，每个数字均在$1000$以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在$int$之内。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 1 2 2

输出样例#1： 复制

3

题解：
类似0-1背包要求完全装满。dp[i][j]表示考虑前i道菜，总金额为j的方案数目，空间优化后用一维数组dp[j]代替

递推方程：
　　dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[j]]
表示对第i道菜做决策时，总方案数等于买第i道和不买第i道方案数之和。但注意只有恰好花完所有钱的方案才可以选择(用初始化负无穷实现)。
空间优化后为一维数组dp[]
初始化dp[0]=1（思考这样做的合理性）dp[k]=inf  (k!=0)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;


int    m,n;
const int maxn=107;
const int maxm=10007;
const int inf=-0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int dp[maxm];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        dp[i]=inf;
    dp[0]=0;
    for(int i=m;i>=0;i--){
        if(i-a[i]>=0)
            if(dp[i]>=0&&dp[i-a[i]]>=0)
                dp[i]=dp[i]+dp[i-a[i]];
            else
                dp[i]=max(dp[i],dp[i-a[i]]);

    }
    printf("%d
",dp[m] );

}