同余学习笔记

声明：由于本蒟蒻太菜了，所以有些东西是从别的书上弄来的，具体请见《初等数论》、《基础数论》等。

写在前面

同余是个啥？？

在日常生活中，我们所注意的常常不是某些整数，而是这些数用某一固定的数去除所得到的余数，例如我们问现在是几点钟，就是用(24)去除某一个总的时数所得的余数，又如问现在是星期几，就是问用(7)去除某一个总的天数所得的余数，同是几点钟或同为星期几，常常在生活中有同样的意义，这样就在数学中产生了同余的概念

同余式不仅相当有趣，而且应用广泛，以后就要经常用到。任何尚未真正掌握同余式的人，都不能自称熟悉数论，所以，同余是数论里非常重要的一部分内容，作为一个蒟蒻，一定要好好学，~~不然你死都不知道自己怎么死的（LMC的经典语录）~~

在这里，我们将会写一些关于同余的比较简单的东西，一起来看看吧！

定义

若(a,b)为两个整数，且他们的差(a-b)能被某个自然数(m)所整除（即(mvert(a-b))）,则称(a)就模(m)来说同余于(b)，或者说(a)和(b)关于模(m)同余，记为(aequiv b(mod m))。它意味着：(a-b=mast k)（(k)为某一个整数）

性质

对于整数(a,b,c),和自然数(m),对模(m)同余具有以下一些性质：
1.自反性：(aequiv b(mod m))
2.对称性：若(aequiv b(mod m))，则(bequiv a(mod m))
3.传递性：若(aequiv b(mod m))，(bequiv c(mod m))，则(aequiv c(mod m))
4.同加性：若(aequiv b(mod m))，则(a+cequiv b+c(mod m))
5.同乘性：若(aequiv b(mod m))，则(aast cequiv bast c(mod m))，若(aequiv b(mod m))，(cequiv d)，则(aast cequiv bast d(mod m))
6.同幂性：若(aequiv b(mod m))，则(a^nequiv b^n(mod m))