字典序最小最小割

通常,构造最小割时,我们对残量网络进行bfs,设能够到达的集合为S,不够到达的集合为T (遍历时考虑反向边),则从S指向T的边被割掉。
但是有时,需要求字典序最小的最小割。
我们可以把所有的边从小到大排序,并遍历。
如果当前边可以删除,那么就删除它,否则继续。
一条边((u,v,w))能被删除有2个条件:
这条边满流,且u到v不存在增广路(即bfs(u,v)找不到路径)。

首先,把这条边删除(即它和它的反向边流量都设为0)。
删除它之后,需要进行退流。
就是分别从T到v,u到S,进行w的增广。
增广的过程和dinic类似。

退流代码:

void tuiliu(int x,int y,ll z)
{
	while(z>0)
	{
		bfs(x,y);
		for(int i=1;i<=N;i++)
			dy[i]=fr[i];
		while(1)
		{
			ll rt=dfs(x,y,z);
			if(rt==-1)
				break;
			z-=rt;
		}
	}
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/lnzwz/p/12902006.html