网络流刷题总结(基础题)

用网络流解题,其实就是把问题抽象成水流去思考。

1,sap算法比dinic算法求最大流快很多,当点数超过1000时,需采用sap算法。

2,建双向边时,只需把反向边的的容量0改为c

题目一:有F种食物D种饮料,每种食物或饮料只能分配给一头牛。最多能有多少头牛可以同时得到喜欢的食物和饮料。

建图 : 食物连源点,饮料连汇点,牛在中间,并且把牛拆成两个点,中间连一条容量为1的边,即保证只经过一次。跑最大流便是答案。

3,缩点:相同效果的点缩成一个点,节省时间。

4,拆点:题目一已经有体现,如果点有权值的话,也可以使用拆点,将边的容量或费用作为权值。如果对点用过一次后权值将变为0,可以在中间建两条边,容量为1费用为权值,容量为inf费用为0。

5,导流:学过上下界可行流的就明白,还可以利用最大流来把图向着平衡去调整,比如定向欧拉回路的题。

6,决策:最小割可用于解决二选一的问题(包括具有依赖性的一些问题),最大流和最小费用流可以解决一些多对多的选择决策问题。

7,二分:二分用最大流判断可行性,求出最大值,注意每次二分前图需要回到原图。

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