2016年湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛Problem A 2016 找规律归类

Problem A: 2016

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Description

 给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10⁹).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644

    题目是全中文的，所以题意方面没什么好说的，也很好理解，主要是考虑做法了。首先数据很大，直接一个一个跑for循环是肯定不够的，不过在样例中把最大的一种情况告诉我们了，可以了解到long long定义是完全够用的，然后再来考虑如何处理。

    因为题目要求的是两个数相乘之后是否是2016的倍数，所以可以把两边分开来看，比如1~2016和2017~4032这两组数据，虽然数字不同，但是这两组和其他数字乘在一起之后判断有多少数字为2016的倍数的话，结果是一样的，所以可以把这两组数都拆分开再来进行运算，这样的话跑for循环只需要跑两遍，只跑到2016就足够了，其余的数再分出来用数组进行储存，记录下来一共有多少组1~2016，在结果上再乘以几就可以了。

    下面AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[2030],b[2030];

int main()
{
    long long n,m;
    int i,j;
    long long k,t;
    long long cou;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
        cou=0;
        //分离n
        k=n/2016;
        t=n%2016;
        for(i=1;i<=t;i++)
        {
            a[i]=k+1;
        }
        for(i=t+1;i<=2016;i++)
        {
            a[i]=k;
        }
        //分离m
        k=m/2016;
        t=m%2016;
        for(i=1;i<=t;i++)
        {
            b[i]=k+1;
        }
        for(i=t+1;i<=2016;i++)
        {
            b[i]=k;
        }
        //计算
        for(i=1;i<=2016;i++)
        {
            for(j=1;j<=2016;j++)
            {
                if((i*j)%2016==0)
                    cou=cou+a[i]*b[j];
            }
        }
        cout<<cou<<endl;
    }
    return 0;
}