[枚举]导弹拦截

题目描述

经过11年的韬光养晦，某国研发出了一种新的导弹拦截系统，凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为0时，则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷：每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价，就是所有系统工作半径的平方和。

某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段，所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹，请计算这一天的最小使用代价。

输入

第一行包含4个整数x1、y1、x2、y2，每两个整数之间用一个空格隔开，表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)。
第二行包含1个整数N(1≤N≤100000)，表示有N颗导弹。接下来N行，每行两个整数x、y，中间用一个空格隔开，表示一颗导弹的坐标(x,y)。不同导弹的坐标可能相同。

输出

输出只有一行，包含一个整数，即当天的最小使用代价。

样例输入

0 0 10 0
2
-3 3
10 0

样例输出

18

提示

两个点(x1,y1)、(x2,y2)之间距离的平方是(x1−x2)²+(y1−y2)²。
两套系统工作半径r1、r2的平方和，是指r1、r2分别取平方后再求和，即r1²+r2²。

对于100%的数据，1≤N≤100000，且所有坐标分量的绝对值都不超过1000。

 

思路：一开始想用贪心的思想，对于一个导弹，如果它里系统1近，就归系统1管，否则就归系统2管，发现这对一些情况不适用，所以是错误的，然后还想了很多贪心思想的其他方法，发现都不对...其实这里只需要枚举系统1的半径即可（当系统1的半径确定下来了，系统2的半径也可以相应确定）。枚举的范围当然是d1[i](i=1...n)(d1[i]表示第i颗导弹到系统1的距离)，当系统1的半径确定为d1[i]时，系统2的半径就是d1[i]覆盖不到的那些导弹中距离系统2的最大距离。所以我们在枚举d1[i]之前先对d1数组从大到小排序，那么i之前的导弹(1~i-1)就是d1[i]覆盖不到的导弹，此时系统2的半径就是max{d2[j]}(j:1~i-1)。

 

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a,b,c,d;
struct S{
  int x,y;
  ll d1,d2;
}s[100010];

bool cmp1(S a,S b){
  return a.d1>b.d1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
        s[i].d1=(s[i].x-a)*(s[i].x-a)+(s[i].y-b)*(s[i].y-b);
        s[i].d2=(s[i].x-c)*(s[i].x-c)+(s[i].y-d)*(s[i].y-d);
    }
    sort(s+1,s+1+n,cmp1);
    ll ans=INF,maxd2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=min(ans,s[i].d1+maxd2);
        maxd2=max(maxd2,s[i].d2);
    }
    ans=min(ans,maxd2);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}