本文算法使用python3实现
1. 问题1
1.1 题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
时间限制：1s；空间限制：32768K
1.2 思路描述：
（1）当 $ n=0 $ 时，返回0
（2）当 $ n=1 $ 时，只有一种跳法：跳1级台阶。
（3）当 $ n=2 $ 时，有两种跳法：(a) 跳1级再跳1级；(b) 直接跳2级。
（4）当 $ n=3 $ 时，我们只考虑最后一步的情况：(a)当最后一步只跳1级时， $ f(3)=f(3-1) $ ；(b)当最后一步直接跳2级时， $ f(3)=f(3-2) $ 。因此 $ f(3)=f(3-1) + f(3-2) $
（5）以此类推，当 $ n=N $ 时，只需考虑最后一步的情况即可：(a)当最后一步只跳1级时， $ f(N)=f(N-1) $ ；(b)当最后一步直接跳2级时， $ f(N)=f(N-2) $ 。因此 $ f(N)=f(N-1) + f(N-2) $
1.3 程序代码：
class Solution:
# def jumpFloor(self, number):
# '''递归:提交代码超时了'''
# if number in [0, 1, 2]:
# return number
# return self.jumpFloor(number-1)+self.jumpFloor(number-2)
def jumpFloor(self, number):
'''迭代'''
floor = []
for i in range(number+1):
if i in [0,1,2]:
floor.append(i)
continue
floor.append(floor[i-1]+floor[i-2])
return floor[-1]
2. 问题2
2.1 题目描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法
时间限制：1s；空间限制：32768K
2.2 思路描述：
（1）当 $ n=0 $ 时，返回0
（2）当 $ n=1 $ 时，只有一种跳法：跳1级台阶。
（3）当 $ n=2 $ 时，有两种跳法：(a) 跳1级再跳1级；(b) 直接跳2级。
（4）当 $ n=3 $ 时，我们只考虑最后一步的情况：(a)当最后一步只跳1级时， $ f(3)=f(3-1) $ ；(b)当最后一步直接跳2级时， $ f(3)=f(3-2) $ ；(c) 当最后一步直接跳3级时， $ f(3) = 1 $ 。因此 $ f(3)=f(3-1) + f(3-2) +1 $
（5）以此类推，当 $ n=N $ 时，只需考虑最后一步的情况即可：(a)当最后一步只跳1级时， $ f(N)=f(N-1) $ ；(b)当最后一步直接跳2级时， $ f(N)=f(N-2) $ ；(c) 当最后一步直接跳3级时， $ f(N) = f(N-3) $；...；(n)当最后一步直接跳N级时， $ f(N) = 1 $ 。因此 $ f(N) = f(N-1)+f(N-2)+f(N-3)+...+f(1)+1 $
2.3 程序代码：
class Solution:
def jumpFloorII(self, number):
'''迭代法，保存n次结果'''
floor = []
for i in range(number+1):
if i in [0,1,2]:
floor.append(i)
continue
step = 0
for k in range(i):
step += floor[k]
floor.append(step+1)
return floor[-1]
# def jumpFloorII(self, number):
# '''递归法：当number很大时，递归很深，会超时'''
# if number in [0,1,2]:
# return number
# res = 0
# for k in range(number):
# res += self.jumpFloorII(k)
# return res+1
3. 问题3
3.1 题目描述：
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
时间限制：1s；空间限制：32768K
3.2 思路描述：
（1）当 $ n=0 $ 时，返回0
（2）当 $ n=1 $ 时，只有一种覆盖方法，即竖着覆盖。
（3）当 $ n=2 $ 时，有两种覆盖方法：使用两个 $ 2 imes1 $ 的小矩形，横着覆盖与竖着覆盖。
（4）当 $ n=3 $ 时，我们只考虑最后一步的情况：(a)当最后一步只需覆盖一个 $ 2 imes1 $ 的矩形时时， $ f(3)=f(3-1) $ ；(b)当最后一步需覆盖一个 $ 2 imes2 $ 的矩形时， $ f(3)=f(3-2) $
（5）以此类推，当 $ n=N $ 时，只需考虑最后一步的情况即可：(a)当最后一步只需覆盖一个 $ 2 imes1 $ 的矩形时， $ f(N)=f(N-1) $ ；(b)当最后一步需覆盖一个 $ 2 imes2 $ 的矩形时， $ f(N)=f(N-2) $ ；
3.3 程序代码：
class Solution:
def rectCover(self, number):
# 使用迭代法进行
if number == 0:
return 0
methods = []
for i in range(1,number+1):
if i in [1,2]:
methods.append(i)
else:
methods.append(methods[-1]+methods[-2])
return methods[-1]