华为笔试——C++平安果dp算法

题目：平安果

题目介绍：给出一个m*n的格子，每个格子里有一定数量的平安果，现在要求从左上角顶点（1,1）出发，每次走一格并拿走那一格的所有平安果，且只能向下或向右前进，最终到达右下角顶点（m，n），要求求出能拿走的平安果的最大数值。

输入：第一行有两个数值m，n，然后是m行n列数值。

输出：一个数值代表平安果的最大数量。

例：

输入：

4 4

1 2 4 8

10 14 3 9

17 6 7 20

12 5 21 23

输出：

分析：这是一种比较典型的dp算法（动态规划）的题目，每一格获取的平安果最大数值都与上格或左格有关（即交叠问题），且无后效性。这题也证明了动态规划可以解决贪心算法所解决不了的问题，若用贪心算法，不一定能得出总体最优解。

状态方程：dp[ i ][ j ]=max{ dp[ i-1 ][ j ] , dp[ i ][ j-1 ]}+A[ i ][ j ]

代码如下：

 1 #include <vector>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     int m, n;
 7     int i, j;
 8     while (cin >> m >> n)
 9     {
10         vector<vector<int>> ivec(m, vector<int>(n));
11         for (i = 0; i < m; ++i)
12         {
13             for (j = 0; j < n; ++j)
14             {
15                 cin >> ivec[i][j];
16             }
17         }
18         vector<vector<int>> dp(ivec);
19         for (i = 1; i < m; ++i)
20         {
21             dp[i][0] += dp[i - 1][0];
22         }
23         for (j = 1; j < n; ++j)
24         {
25             dp[0][j] += dp[0][j - 1];
26         }
27         for (i = 1; i < m; ++i)
28         {
29             for (j = 1; j < n; ++j)
30             {
31                 dp[i][j] += (dp[i - 1][j] < dp[i][j - 1]) ? dp[i][j - 1] : dp[i - 1][j];
32             }
33         }
34         cout << dp[m - 1][n - 1] << endl;
35     }
36     return 0;
37 }

结果如下图所示：