首先，要先讲讲树状数组：
树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值。
假设数组a[1..n]，那么查询a[1]+...+a[n]的时间是log级别的，而且是一个在线的数据结构，支持随时修改某个元素的值，复杂度也为log级别。
来观察上面的图：
令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
这里有一个有趣的性质：
设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，
所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An
算这个2^k有一个快捷的办法，定义一个函数如下即可：
1 int lowbit(int x) 2 { 3 4 return x&(-x); 5 6 }
当想要查询一个SUM(n)(求a[n]的和），可以依据如下算法即可：
| step1: |
令sum = 0，转第二步；
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| step2: |
假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + Cn，转第三步；
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| step3: |
令n = n – lowbit(n)，转第二步。
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1 int Sum(int n) 2 { 3 int sum=0; 4 while(n>0) 5 { 6 sum+=c[n]; 7 n=n-lowbit(n); 8 } 9 return sum; 10 }
可以看出，这个算法就是将这一个个区间的和全部加起来，为什么是效率是log(n)的呢？以下给出证明：
n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。
那么修改呢，修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。
所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：
| step1: |
当i > n时，算法结束，否则转第二步；
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| step2: |
Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。
i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。
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代码如下：
1 void change(int i,int x) 2 { 3 while(i<=n) 4 { 5 c[i]=c[i]+x; 6 i=i+lowbit(i); 7 } 8 }
对于数组求和来说树状数组简直太快了!
参考资料：百度百科
好了，因此士兵杀敌1的题目代码可用树状数组求和：
1 #include"stdio.h" 2 #include<string.h> 3 int a[1000000]; 4 int main() 5 { 6 int n,sum; 7 scanf("%d%d",&n,&sum); 8 int i,j,k; 9 memset(a,0,sizeof(a)); 10 for(i=1;i<=n;i++) 11 { 12 int num; 13 scanf("%d",&num); 14 j=i; 15 while(j<=n) 16 { 17 a[j]=a[j]+num; 18 j+=j&(-j); 19 } 20 } 21 for(i=0;i<sum;i++) 22 { 23 scanf("%d%d",&k,&j); 24 int s1=0,s2=0; 25 k=k-1; 26 while(k>=1) 27 { 28 s1=s1+a[k]; 29 k-=k&(-k); 30 } 31 while(j>=1) 32 { 33 s2=s2+a[j]; 34 j-=j&(-j); 35 } 36 printf("%d",s2-s1); 37 putchar(' '); 38 } 39 return 0; 40 }