BZOJ3175 [Tjoi2013]攻击装置

Description

给定一个01矩阵，其中你可以在0的位置放置攻击装置。每一个攻击装置（x,y）都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置（x-1,y-2）,(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1), (x+1,y+2),(x+2,y+1)
求在装置互不攻击的情况下，最多可以放置多少个装置。

Input

第一行一个整数N，表示矩阵大小为N*N。接下来N行每一行一个长度N的01串，表示矩阵。

Output

一个整数，表示在装置互不攻击的情况下最多可以放置多少个装置。

Sample Input

3
010
000
100

Sample Output

HINT

100%数据 N<=200

正解：二分图最大匹配（匈牙利算法）

解题报告：

　　显然，被某个点走到的点都不能与它共存，不妨给他们连边，然后求一个二分图最大独立子集。

　　二分图最大独立子集就是等于总点数减去匹配数。因为每一次匹配完之后，就会多一条边，意味着边连接的两个点只能选一个，所以就少了一个。

　　有所优化的就在于不用memset数组，直接给访问数组一个每次dfs特有的标记即可。

 1 //It is made by jump~
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cmath>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <ctime>
 9 #include <vector>
10 #include <queue>
11 #include <map>
12 #include <set>
13 #ifdef WIN32   
14 #define OT "%I64d"
15 #else
16 #define OT "%lld"
17 #endif
18 using namespace std;
19 typedef long long LL;
20 const int MAXM = 1000011;
21 const int MAXN = 211;
22 int n,ecnt;
23 int yi[4][2]={{1,-2},{2,-1},{1,2},{2,1}};//只处理往右的
24 int first[MAXN*MAXN],to[MAXM],next[MAXM];
25 int a[MAXN][MAXN];
26 int vis[40011];
27 int match[MAXN*MAXN],jilu;
28 int ans,flag,tot;
29 
30 inline int getint()
31 {
32        int w=0,q=0;
33        char c=getchar();
34        while((c<'0' || c>'9') && c!='-') c=getchar();
35        if (c=='-')  q=1, c=getchar();
36        while (c>='0' && c<='9') w=w*10+c-'0', c=getchar();
37        return q ? -w : w;
38 }
39 
40 inline void link(int x,int y){
41     next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y;
42     next[++ecnt]=first[y]; first[y]=ecnt; to[ecnt]=x;
43 }
44 
45 inline bool dfs(int x){
46     for(int i=first[x];i;i=next[i]) {
47     int v=to[i];  if(vis[v]==jilu) continue;
48     vis[v]=jilu;
49     if(!match[v] || dfs(match[v])) {
50         match[v]=x; //match[x]=v;//需要记两次就不需要两边记录了
51         return  true;
52     }
53     }
54     return false;
55 }
56 
57 inline void work(){
58     n=getint();  char c;
59     for(int i=1;i<=n;i++) 
60     for(int j=1;j<=n;j++){
61         c=getchar();
62         while(c!='0' && c!='1') c=getchar();
63         if(c=='1') continue;
64         else tot++;
65         a[i][j]=tot;
66     }
67     int x,y;
68     for(int i=1;i<=n;i++)
69     for(int j=1;j<=n;j++) {
70         if(!a[i][j]) continue;
71         for(int k=0;k<=3;k++) {
72         x=i+yi[k][0]; y=j+yi[k][1];
73         if(x<=0 || y<=0 || x>n || y>n) continue;
74         if(!a[x][y]) continue;
75         link(a[x][y],a[i][j]);
76         }
77     }
78     ans=0;//注意初值
79     for(int i=1;i<=tot;i++) {
80         jilu++;//不用清空，打一个标记即可
81         if( dfs(i) ) ans++;//显然冲突的地方只能放一个
82     }
83     //点数减去最大匹配数即最大独立集
84     printf("%d
",tot-ans/2);
85 }
86 
87 int main()
88 {
89   work();
90   return 0;
91 }