第六章-微分方程

微分方程的基本概念

• 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程
• 分类
  • 长微分方程
  • 偏微分方程
• 微分方程的解-使方程成为恒等式的函数
  • 通解-解中所含独立的任意常数的个数雨方程的阶数相同
  • 特解-不含任意常数的解,其图形称为积分曲线
• 可分离变量微分方程
  • 变量可微分方程: dy/dx = f(x)g(y)
  • 解变量可分离方程g(y)dy = f(x)dx
• 齐次方程的定义
  • 形如dy/dx = φ(y/x)的方程叫做齐次方程

一阶线性微分方程标准形式: dy/dx + P(x)y = Q(x)

• 若Q(x)=0,称为齐次方程
• 若Q(x)≠0,称为非齐次方程
• 通解的求解公式: y = e^-∫pdx(∫Qe^∫pdx_dx+C)