|
排序方法 |
平均情况 |
最好情况 |
最坏情况 |
辅助空间 |
稳定性 |
|
冒泡排序 |
O(n2) |
O(n) |
O(n2) |
O(1) |
稳定 |
|
简单选择排序 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n2) |
O(1) |
不稳定 |
|
直接插入排序 |
O(n2) |
O(n) |
O(n2) |
O(1) |
稳定 |
|
希尔排序 |
O(nlogn)~ O(n2) |
O(n1,3) |
O(n2) |
O(1) |
不稳定 |
|
堆排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(1) |
不稳定 |
|
归并排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(n) |
稳定 |
|
快速排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(n2) |
O(nlogn)~ O(n) |
不稳定 |
1.排序算法
链接：http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/1222085
1.1选择排序
步骤：
1、初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
2、第i趟排序(i=1,2,3...n-1)
第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。
该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，
使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
3、前n-1趟结束，数组有序化了
代码：
1 public void selectSort(List<Integer> as,int left,int right){
2 int N = right-left+1;
3 for(int i=left;i<N;i++){
4 int temp = i;
5 for(int j=i+1;j<N;j++){
6 if(as.get(temp)>as.get(j)){
7 temp=j;
8 }
9 }
10 if(temp!=i){
11 int t = as.get(i) ;
12 as.set(i,as.get(temp));
13 as.set(temp, t);
14 }
15 }
16
17 }
分析：
复杂度：最优：O(n^2)，最差：O(n^2),平均：O(n^2)
额外空间：O(1)
稳定性：不稳定
1.2 插入排序
步骤：
1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5、将新元素插入到该位置后
6、重复步骤2~5
代码：
1 private void insertSort(List<Integer> as,int left,int right){
2 int N = right-left+1;
3 for(int i=left;i<right+1;i++){
4 int temp = as.get(i);
5 int j=i;
6 for(;j>left;j--){
7 if(temp<as.get(j-1)){
8 as.set(j, as.get(j-1));
9 }else break;
10 }
11 as.set(j, temp);
12 }
13 }
分析：
复杂度：最优：O(n)，最差：O(n^2),平均：O(n^2)
额外空间：O(1)
稳定性：稳定
1.3 希尔排序
描述：
1、先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
2、所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序。
3、取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，
4、直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
增量序列：
1.希尔增量：ht=[n/2] hk=[hk+1/2]
2.Knuth增量
3.Hibbard增量
4.Sedgewick增量
1.4 堆排序
步骤：
数组储存成堆的形式之后，第一次将A[0]与A[n - 1]交换，
再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n-2]交换，
再对A[0…n-3]重新恢复堆，重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。
由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间，
故操作完成后整个数组就有序了
代码：
1 private void duiSort(List<Integer> as){
2 for(int i=as.size()-1;i>0;i--){
3 int tmp = as.get(i);
4 as.set(i, as.get(0));
5 as.set(0, tmp);
6 perDown(as ,0,i);
7 }
8 }
9 //建堆
10 private void buildDui(List<Integer> as){
11 for(int i = as.size()/2;i>=0;i--){
12 perDown(as ,i,as.size()) ;
13 }
14 }
15 //下沉
16 private void perDown(List<Integer> as ,int i,int n){
17 int child;
18 int tmp;
19 for(tmp=as.get(i);2*i+1<n;i=child){
20 child = 2*i+1;
21 if(child!=n-1&&as.get(child)<as.get(child+1)){
22 child++;
23 }
24 if(tmp<as.get(child)){
25 as.set(i,as.get(child));
26 }else break;
27 }
28 as.set(i,tmp);
29 }
分析：
复杂度：最优：O(nlogn)，最差：O(nlogn),平均：O(nlogn)
额外空间：O(n)
1.5 归并排序
描述：
1、Divide: 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列。
2、Conquer: 对这两个子序列分别采用归并排序。
3、Combine: 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
代码：
1 /**
2 *归并排序，将输入数组array从start到end的数值进行排序
3 *@param array 输入数值数组
4 *@param start 须排序的起始位置
5 *@param end 须排序的结束位置
6 */
7 /**
8 *把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列
9 *对这两个子序列分别分割成两个一半的子序列，依次递归分割
10 *当出现有序子序列时进行回溯，将两个分别有序的子序列进行合并
11 **/
12 public static void mergeSorting(int[] array , int start,int end){
13 if(start<end){
14 int center = (start+end)/2;
15 mergeSorting(array ,start,center);
16 mergeSorting(array,center+1,end);
17 merge(array,start,center+1,end);
18 }
19 }
20 /**
21 *合并，将数组arrayd的start到center和center+1到end已经排序好的数值按顺序合并
22 *@param array 输入数值数组
23 *@param leftPos 须合并的起始位置
24 *@param rightPos 须合并的右边起始位置
25 *@param rightEnd 须合并的右边结束位置
26 */
27 /**
28 *(1)将两部分的最小值进行比较，将小者放入输入数组中记(这一部分出现新的最小值)，
29 *(2)再重复(1)的步骤，
30 *(3)当其中一部分完了，另一部分依次放入输出数组
31 **/
32 public int[] merge(int[] array , int leftPos,int rightPos,int rightEnd){
33 int[] marray = new int[rightEnd-leftPos+1];
34 int tmpLeftPos = leftPos;
35 int tmpLeftEnd =rightPos-1;
36
37 int i=0;
38 while(tmpLeftPos<=tmpLeftEnd&&rightPos<=rightEnd){
39 if(array[tmpLeftPos]<array[rightPos]){
40 marray[i++]= array[tmpLeftPos++];
41 }else{
42 marray[i++]= array[rightPos++];
43 }
44 }
45 while(tmpLeftPos<=tmpLeftEnd){
46 marray[i++]= array[tmpLeftPos++];
47 }
48 while(rightPos<=rightEnd){
49 marray[i++]= array[rightPos++];
50 }
51 for(int tmp:marray){
52 array[leftPos++] = tmp;
53 }
54 return array;
55 }
1.6 快速排序
基本思想：
通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，
则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序
步骤：
1、从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），
2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。
在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
代码：
1 private void swapArray(List<Integer> as,int i,int j){
2 int tmp = as.get(i);
3 as.set(i, as.get(j));
4 as.set(j, tmp);
5 }
6 //枢纽元的选择：（三数中值分割法）左端、右端、中心位置三个元素的中值
7 //(1):选取a[left]、a[right]、a[center]进行比较；
8 //(2):最大者放到a[right],最小者放到a[left],中间值放到a[right-1],a[right-1]的值放到a[center]
9 //(3):i初始为left，j初始为right-1
10 private Integer Median3(List<Integer> as,int left,int right){
11
12 int center= (left+right)/2;
13 if(as.get(center)<as.get(left)){swapArray(as,center,left);}
14 if(as.get(right)<as.get(left)){swapArray(as,right,left);}
15 if(as.get(right)<as.get(center)){swapArray(as,right,center);}
16
17 swapArray(as,right-1,center);
18 return as.get(right-1);
19 }
20 private void quickSort(List<Integer> as,int left,int right){
21 int DING =10;
22 if(left+DING<=right){
23 int key = Median3( as,left,right);
24
25 int i =left,j=right-1;
26
27 while(true){
28 while(as.get(++i)<key){}
29 while(as.get(--j)>key){}
30 if(i<j) swapArray( as,i,j);
31 else break;
32 }
33
34 swapArray( as,i,right-1);
35
36 quickSort(as,left,i-1) ;
37 quickSort(as,i+1,right) ;
38
39 }else{
40 //当数组元素较少时采用插入排(截止范围N=10)
41 insertSort(as,left,right);
42 }
43 }
1.7 桶排序
描述：
1、设置一个定量的数组当作空桶子。
2、寻访串行，并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
3、对每个不是空的桶子进行排序。
4、从不是空的桶子里把项目再放回原来的串行中。
2.最长公共子序列
http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/11/2764625.html
http://wenku.baidu.com/view/9494d24be45c3b3567ec8bf9.html
（1）子序列不见得一定是连续的，子串要求一定是连续的；
动态规划：
第一步：先计算最长公共子序列的长度。
第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。
现有两个序列X={x1,x2,x3，...xi}，Y={y1,y2,y3，....，yi}，
设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的LCS的长度。
递推方程为：
1. 当i=0||j=0，则C[i][j]=0;
2. 当i,j>0&Xi=Yi，则C[i][j]=C[i-1][j-1]+1；
3. 当i,j>0&Xi!=Yi，则C[i][j]=C[i-1][j]>C[i][j-1]?C[i-1][j]:C[i][j-1];
采用一个标记函数Flag[i,j]，当
①：C[i,j]=C[i-1,j-1]+1 时 标记Flag[i,j]="left_up"; （左上方箭头）
②：C[i-1,j]>=C[i,j-1] 时 标记Flag[i,j]="left"; （左箭头）
③: C[i-1,j]<C[i,j-1] 时 标记Flag[i,j]="up"; （上箭头）
代码：
1 /**
2 *
3 * @param str1
4 * @param n1
5 * @param str2
6 * @param n2
7 * @return
8 */
9 int[][] LCS;
10 String[][] Flag;
11 ArrayList<Integer> WN = new ArrayList<Integer>();
12 ArrayList<Integer> WM= new ArrayList<Integer>();
13
14 public void getLCS(String str1,int n1,String str2,int n2){
15 char[] ctr1 = str1.toCharArray();
16 char[] ctr2 = str2.toCharArray();
17 LCS=new int[n1+1][n2+1];
18 Flag=new String[n1+1][n2+1];
19 for(int i=0;i<=n1;i++){
20 for(int j=0;j<=n2;j++){
21 if(i==0||j==0){
22 LCS[i][j]=0;
23
24 }else{
25 if(ctr1[i-1]==ctr2[j-1]){
26 LCS[i][j]=LCS[i-1][j-1]+1;
27 Flag[i][j] = "left_up";
28 }
29 else{
30 if(LCS[i-1][j]>=LCS[i][j-1]){
31 LCS[i][j]=LCS[i-1][j];
32 Flag[i][j] = "left";
33 }else{
34 LCS[i][j]=LCS[i][j-1];
35 Flag[i][j] = "up";
36 }
37 }
38 }
39 }
40 }
41 }
42
43 public void SubSequence(int i, int j){
44
45 if(i==0||j==0){
46 return ;
47 }
48 if("left_up".equals(Flag[i][j])){
49 WN.add(i-1);
50 WM.add(j-1);
51 SubSequence(i - 1, j - 1);
52 }else{
53 if("up".equals(Flag[i][j])){
54 SubSequence(i, j - 1);
55 }else{
56 SubSequence(i - 1, j);
57 }
58 }
59 }
60 public String getSubString(String str1,String str2){
61 String str ="";
62 for(int i=0;i<WN.size();i++){
63 str = str+str1.charAt(WN.get(i));
64 System.out.println(WN.get(i)+" "+WM.get(i));
65 }
66 System.out.println(str);
67 return str;
68 }
3.字符串相似度
http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/11/2765633.html
跟“最长公共子序列”一样，我们采用一个二维数组来保存字符串X和Y当前的位置的最小编辑距离。
现有两个序列X={x1,x2,x3，...xi}，Y={y1,y2,y3，....，yi}，
设一个C[i,j]: 保存Xi与Yj的当前最小的LD。
①： 当 Xi = Yi 时，则C[i,j]=C[i-1,j-1]；
②：当 Xi != Yi 时， 则C[i,j]=Min{C[i-1,j-1],C[i-1,j],C[i,j-1]}+1；
最终我们的C[i,j]一直保存着最小的LD
代码：
1 public static int getLCS(String str1,int n1,String str2,int n2){
2 char[] ctr1 = str1.toCharArray();
3 char[] ctr2 = str2.toCharArray();
4 int[][] LCS=new int[n1+1][n2+1];
5 for(int i=0;i<=n1;i++){
6 for(int j=0;j<=n2;j++){
7 if(i==0||j==0){
8 LCS[i][j]=0;
9 }else{
10 if(ctr1[i-1]==ctr2[j-1]){
11 LCS[i][j]=LCS[i-1][j-1];
12 }
13 else{
14 int tmp = LCS[i-1][j]>LCS[i][j-1]?LCS[i][j-1]:LCS[i-1][j];
15 LCS[i][j] = (tmp>LCS[i-1][j-1]?LCS[i-1][j-1]:tmp) +1;
16 }
17 }
18 }
19 }
20 return LCS[n1][n2];
21 }
4.数组分割
问题：无序、元素2N的正整数数组，将数组分割为两个元素个数为N的数组，使两个数组的和接近
1.元素有负数；
2.分割的数组不是N个而是任意个；
3.两个数组：
a.和接近；
b.接近总和的一半；
c.两个数组和的差为一定值。
4.两个数组a、b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
要求：通过交换a、b数组中的元素，使[数组a元素的和]与[数组b元素的和]之间的差最小
1 void shuzudis(int[] arry){
2 int N = arry.length;
3 int sum =0;
4 int min=arry[0];
5 //找出最小值
6 for(int i=0;i<N;i++){
7 min = min>arry[i]?arry[i]:min;
8 }
9 //如果有负值，则整体都加上减去最小值，进行正数化
10 if(min<0){
11 for(int i=0;i<N;i++){
12 arry[i]-=min;
13 sum+=arry[i];
14 }
15 }
16 //isOK[i][v]表示任意i个元素之和是否能够为v
17 //初始化
18 boolean[][] isOK = new boolean[N+1][sum+1];
19 for(int i=0;i<N+1;i++){
20 for(int j=0;j<sum+1;j++){
21 isOK[i][j]=false;
22 }
23 }
24 isOK[0][0]=true;
25 //重点
26 for(int i=0;i<N;i++){
27 for(int j=i+1;j>0;j--){
28 for(int v=0;v<sum+1;v++){
29 if(v>=arry[i]&&isOK[j-1][v-arry[i]]){
30 isOK[j][v]=true;
31 }
32 }
33 }
34 }
35 //显示
36 for(int i=0;i<N+1;i++){
37 for(int j=0;j<sum+1;j++){
38 System.out.print(isOK[i][j]+" ");
39 }
40 System.out.println();
41 }
42 }
5.5/3数组分割
问题：编写一个函数，传入一个int型数组，返回该数组能否分成两组，
使得两组中各元素加起来的和相等，并且，所有5的倍数必须在
其中一个组中，所有3的倍数在另一个组中（不包括5的倍数），
能满足以上条件，返回true；不满足时返回fals
1 import java.util.*;
2
3 public class Main {
4 public static void main(String[] args) {
5 Scanner sc = new Scanner(System.in);
6 while(sc.hasNext()){
7 int n = sc.nextInt();
8 int sum1 = 0, sum2 = 0;
9 int[] a = new int[n];
10 int count = 0;
11 for(int i =0;i<n;i++){
12 int tmp = sc.nextInt();
13 if(tmp%5==0){
14 sum1+=tmp;
15 }
16 else if(tmp%3==0)
17 sum2 += tmp;
18 else{
19 a[count++] = tmp;
20 }
21 }
22 int sum = Math.abs(sum1-sum2);//这里只考虑绝对值就可以了
23 System.out.println(f(0,count,a,0,sum));
24 }
25 }
26
27 public static boolean f(int i ,int n,int[] a,int result,int sum){
28 if(i==n){
29 return Math.abs(result) == sum;//绝对值相等就可以
30 }
31 else{
32 return (f(i+1,n,a,result+a[i],sum)||f(i+1,n,a,result-a[i],sum));
33 }
34 }