鸡兔同笼问题

有人在群里问鸡兔同笼问题如何使用编程实现，我们这里先看看这个概念是什么。百度百科解释如下：

鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题和填空题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。

历史

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

最简单的方法实现如下：

<?php
// 解法1 双重循环鸡兔 (这也是最基础的循环解法)
// 鸡+兔=35
// 2*鸡+4*兔=94
$total_head=35;
for ($chicken=1; $chicken < $total_head; $chicken++)
{
    for ($rabbit=1; $rabbit < $total_head; $rabbit++)
    { 
        if(($rabbit+$chicken==$total_head) && (2*$chicken + 4*$rabbit==94))
        {
            echo "chiken:{$chicken}---rabbit:{$rabbit}";
            break 2;
        }
    }
}
?>

这个是比较傻的用两个变量来循环循环之后还判断两个条件同时满足，然后就结束循环。

稍微提升一点是下面这样的做法

<?php
// 解法2 循环鸡的数量 算出兔子的数量 
// 鸡+兔=35
// 2*鸡+4*兔=94

$total_head=35;
for ($chicken=1; $chicken < $total_head; $chicken++)
{
    $rabbit=$total_head-$chicken;
    if(2*$chicken + 4*$rabbit==94)
    {
        echo "chiken:{$chicken}---rabbit:{$rabbit}";
        break;
    }
}
?>

或者是这样的

<?php
// 解法3 循环兔子的数量 计算鸡的数量 通常情况下可以循环少一点(仔细想想这是为什么)
// 鸡+兔=35
// 2*鸡+4*兔=94
$total_head=35;
for ($rabbit=1; $rabbit < $total_head; $rabbit++)
{
    $chicken=$total_head-$rabbit;
    if(2*$chicken + 4*$rabbit==94)
    {
        echo "chiken:{$chicken}---rabbit:{$rabbit}";
        break;
    }
}
?>

使用一个变量取代着表示另外一个变量然后完成这个循环就稍微简单一点

下面的解法思路上稍微要绕个弯了

<?php
// 解法4 砍足法
// 鸡+兔=35
// 2*鸡+4*兔=94
// 所有的动物砍掉两条腿 那么 鸡没有腿 兔子少两条腿 35个脑袋 应砍掉70条腿 
// 剩余的94-70=24 都是兔子腿，则兔子24/2=12 鸡 35-12=23
$total_head=35;
$total_foot=94;
$rabbit=($total_foot-2*$total_head)/2;
$chicken=$total_head-$rabbit;
echo "chicken:{$chicken}---rabbit:{$rabbit}";
?>

或者是这样

<?php
// 解法5 增足法
// 鸡+兔=35
// 2*鸡+4*兔=94
// 所有的鸡增加两条腿 那么 鸡兔都是四条腿了 35个脑袋 应该有 35*4=140条腿 
// 多出来的腿都是鸡的腿 多出来140-94=46，则鸡有46/2=23 兔子 35-23=12
$total_head=35;
$total_foot=94;
$chicken=(4*$total_head-$total_foot)/2;
$rabbit=$total_head-$chicken;
echo "chicken:{$chicken}---rabbit:{$rabbit}";
?>

其实应该还有其他的方法，欢迎留言和我探讨。