「BZOJ1565」[NOI2009]植物大战僵尸

Description

Plants vs. Zombies（PVZ）是最近十分风靡的一款小游戏。Plants（植物）和Zombies（僵尸）是游戏的主角，其中Plants防守，而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列，比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的，莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻，或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

现在，我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻，请注意，本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色，Plants和Zombies，每个Plant有一个攻击位置集合，它可以对这些位置进行保护；而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵，行从上到下用0到N–1编号，列从左到右用0到M–1编号；在地图的每个位置上都放有一个Plant，为简单起见，我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

Plants分很多种，有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant，定义Score和Attack如下：

Score[Pr, c]

Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数，则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c]，若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

Attack[Pr, c]

植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

Zombies必须从地图的右侧进入，且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说，对于第r行的进攻，Zombies必须首先攻击Pr, M-1；若需要对Pr, c（0≤c<M-1）攻击，必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃，并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

在本题的设定中，Plants的攻击力是无穷大的，一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置，该Zombie会被瞬间消灭，而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此，即便Zombie进入了一个Plant所在的位置，但该位置属于其他植物的攻击位置集合，则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙（在我们的设定中，Plant的攻击位置不包含自身所在位置，否则你就不可能击溃它了）。

Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次，你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为，制定一套Zombies的进攻方案，选择进攻哪些植物以及进攻的顺序，从而获得最大的能源收入。

Input

第一行包含两个整数N, M，分别表示地图的行数和列数。

接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息：第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w，接下来w个位置信息（r’, c’），表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

Output

仅包含一个整数，表示可以获得的最大能源收入。注意，你也可以选择不进行任何攻击，这样能源收入为0。

Sample Input

Sample Output

25
//在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。 
//一个方案为，首先进攻P1,1, P0,1，此时可以攻击P0,0 。
//共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。
//注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护，所以无法攻击第2行中的任何植物。

Solution

依旧是一个最大权闭合子图模型

要选中左侧的植物，就必须要选中右侧的植物，连边

要选中被保护的植物，就要选中保护该植物的植物，连边

原关系图上是可能会有环的，显然在环上的点都不能被选中
~~这脏比怎么这么菜连蹦极僵尸都没有~~

因此我们在转化为网络流图前，需要跑一边Tarjan找环

然后就可以愉快地dinic了

Code

~~又长又臭的代码，慎读~~

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define maxn 25
#define maxm 35
using namespace std;
typedef long long ll;

template <typename T>void read(T &t)
{
	t=0;char c=getchar();int f=0;
	while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
	while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
	if(f)t=-t;
}

const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int s,t,ans;
int p[maxn*maxm];

struct edge
{
	int u,v,w,nxt;
}g[maxn*maxn*maxm*maxm];

int head[maxn*maxm],ecnt=1;
void eADD(int u,int v,int w)
{
	g[++ecnt].u=u;
	g[ecnt].v=v;
	g[ecnt].w=w;
	g[ecnt].nxt=head[u];
	head[u]=ecnt;
}

int dep[maxn*maxm];
bool BFS()
{
	queue<int> q;
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
		{
			int v=g[i].v;
			if(dep[v] || !g[i].w)
				continue;
			dep[v]=dep[u]+1;
			if(v==t)
				return true;
			q.push(v);
		}
	}
	return false;
}

int dfs(int u,int infl)
{
	if(u==t)
		return infl;
	int rest=infl;
	for(register int i=head[u];i && rest;i=g[i].nxt)
	{
		int v=g[i].v;
		if(dep[v]!=dep[u]+1 || !g[i].w)
			continue;
		int flow=dfs(v,min(rest,g[i].w));
		if(!flow)
		{
			dep[v]=-1;
			continue;
		}
		rest-=flow;
		g[i].w-=flow;
		g[i^1].w+=flow;
	}
	return infl-rest;
}

inline int trans(int r,int c)
{
	return r*m+c;
}

int dfn[maxn*maxm],low[maxn*maxm],sign;
int stk[maxn*maxm],top,ins[maxn*maxm];
int inr[maxn*maxm];
void Tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++sign;
	stk[++top]=u;
	ins[u]=1;
	for(register int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
	{
		if(!g[i].w)
			continue;
		int v=g[i].v;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(ins[v])
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		bool flag=false;
		while(stk[top]!=u)
		{
			inr[stk[top]]=1;
			flag=true;
			ins[stk[top--]]=0;
		}
		inr[stk[top]]=flag;
		ins[stk[top--]]=0;
	}
}

int main()
{
	read(n),read(m);
	for(register int i=0;i<n;++i)
		for(register int j=0;j<m;++j)
		{
			read(p[trans(i,j)]);
			int d;
			read(d);
			for(register int k=1;k<=d;++k)
			{
				int x,y;
				read(x),read(y);
				eADD(trans(x,y),trans(i,j),inf);
				eADD(trans(i,j),trans(x,y),0);
			}
		}
	for(register int i=0;i<n;++i)
		for(register int j=1;j<m;++j)
		{
			eADD(trans(i,j-1),trans(i,j),inf);
			eADD(trans(i,j),trans(i,j-1),0);
		}
	for(register int i=0;i<n;++i)
		for(register int j=0;j<m;++j)
			if(!dfn[trans(i,j)])
				Tarjan((trans(i,j)));
	s=n*m+1,t=n*m+2;
	for(register int i=0;i<n;++i)
		for(register int j=0;j<m;++j)
			if(!inr[trans(i,j)])
			{
				if(p[trans(i,j)]>=0)
					eADD(s,trans(i,j),p[trans(i,j)]),eADD(trans(i,j),s,0),ans+=p[trans(i,j)];
				else
					eADD(trans(i,j),t,-p[trans(i,j)]),eADD(t,trans(i,j),0);
			}
	while(BFS())
		ans-=dfs(s,inf);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}