导读
建议先阅读一下这几篇博客：
函数式编程初探
函数式编程入门教程
图解 Monad
什么是函数式编程
函数式编程中的函数指的并不是编程语言中的函数（或方法），它指的是数学意义上的函数，即映射关系（如：y = f(x)），就是 y 和 x 的对应关系。
数学上对于函数的定义是这样的：“给定一个数集 A，假设其中的元素为 x。现对 A 中的元素 x 施加对应法则 f，记作 f(x)，得到另一数集 B。假设 B 中的元素为 y。”
所以当我们在讨论“函数式”时，我们其实是在说“像数学函数那样，接收一个或多个输入，生成一个或多个结果，并且没有副作用（稍后解释）”
实际上当一个函数无论在何处、何时调用，如果使用相同的输入总能持续地得到相同的结果，我们就可以说他具备了函数式的特征。
需要注意的是，纯函数式编程语言中的变量指的也不是命令式编程语言中的变量（即储存状态的单元），而是代数的变量，表示一个未知的数，或者一个可带入函数的值。
（在代数中对于“数本身是什么”这样的问题并不关心，它关心是各种关系及其性质）
所以函数式编程语言中所说的变量只是一个变量的名称，变量的值是不可变的（immutable），也就是说不允许像命令式编程语言中那样多次给一个变量赋值。
（PS：我们真的需要变量吗?）
函数是语言中的变量：
- 变量的值一旦绑定就不再发生变化
- 变量中存放的与其说是指，不如说是表达式（惰性求值）
函数式编程语言的特性
在了解了函数编程语言的基本概念之后，我们再来看一下函数式编程语言所具备一些特性，理解这些特性将有助于我们更好的理解“什么是函数式编程”。
一，函数是一等公民
函数是一等公民，它的意思就是函数与其他数据类型一样，可以把它们存在数组里，当做参数传递，赋值给变量，可以在任何地方定义，在函数内或函数外，可以作为函数的参数和返回值，也可以对函数进行组合。
二，高阶函数
在函数式编程中，如果函数能满足下面任一要求就可以被称为高阶函数（higher-order function）：
- 接受至少一个函数作为参数
- 返回的结果是一个函数
三，柯里化
所谓“柯里化” ，就是把一个多参数的函数 f，转换为单参数函数 g，并且这个函数的返回值也是一个函数。
// 柯里化之前
function add(x, y) {
return x + y;
}
add(1, 2) // 3
// 柯里化之后
function addX(y) {
return function (x) {
return x + y;
};
}
addX(2)(1) // 3
四，副作用
所谓“副作用”，指的是函数内部与外部互动（最典型的情况，就是修改全局变量的值），产生运算以外的其他结果。
在像 C++ 这样的命令式语言中，函数的意义与数学函数完全不同。例如，假设我们有一个 C++ 函数，它接受一个浮点参数并返回一个浮点结果。从表面上看它可能看起来有点像数学函数意义上的映射实数成实数，但是 C++ 函数可以做的不仅仅是返回一个取决于其参数的数字，它还可以读写其他的全局变量，也可将将输出写入屏幕并接收来自用户的输入。但是，在纯函数式语言中，函数只能读取其参数提供给它的内容，并且它对世界产生影响的唯一方式就是通过它返回的值。
五，纯函数
纯函数编程和函数编程的区别在于：是否允许在函数内部执行一些非函数式的操作，同时这些操作是否会暴露给系统中的其他地方？也就是是否存在副作用。如果不存在副作用，或者说可以不用在意这些副作用，那么就将其称为纯粹的函数式编程。
六、引用透明性
函数无论在何处、何时调用，如果使用相同的输入总能持续地得到相同的结果，就具备了函数式的特征。这种不依赖外部变量或“状态”，只依赖输入的参数的特性就被称为引用透明性（referential transparency）。
“没有可感知的副作用”（比如不改变对调用者可见的变量，进行I/O，不抛出异常等）的这些限制都隐含着引用透明性
五，递归和迭代
对于函数式而言，循环体有一个无法避免的副作用，就是它会修改某些对象的状态，通常这些对象又是和其他部分共享的。而且也因为变量值是不可变的，纯函数编程语言也无法实现循环。
所以纯函数编程语言通常不包含像 while 和 for 这样的迭代构造器，而是采用的无需修改的递归。
下面是一段标准的基于循环的方式来计算阶乘：
static int factorialIterative(int n){
int r = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
r *= 1;
}
return r;
}
而采用递归形式的方式如下：
static long factorialRecursive(long n){
return n == 1 ? 1 : n * factorialRecursive(n-1)
}
扩展阅读
http://blog.sigfpe.com/2006/08/you-could-have-invented-monads-and.html
https://www.zhihu.com/question/28292740
https://blog.csdn.net/qq_31179577/article/details/78745248