POJ 1088 滑雪 yongmou

题意：在二维数组中找最长的下降序列，可以向上、下、左、右，四个方向走

思路：len[i][j] = max{上，下，左，右}，还需要考虑height[i][j]与上下左右的关系。

　　这个方程的子问题填表方式有两种：一是，迭代方式，用一个结构体记录height[i][j]、i、j，然后对高度排序，然后从小到大填表，这样就能保证填len[i][j]时，其上下左右如果不比　　　height[i][j]大则一定填过了；二，用备忘录方式，直接递归处理。

　我用的第二种，因为当时没想起来怎么迭代处理，就用备忘录了，后来仔细想了想递归的时候的调用关系，想出了第一种方法.

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

int height[100][100];
int len[100][100];    //初始化为-1
int r, c;

int get_len(int i, int j){
    if(len[i][j] >= 0)
        return len[i][j];

    int tmp;
    int max = 0;
    //上
    if((i-1) >= 0 && height[i-1][j] < height[i][j]){
        tmp = get_len(i-1, j) + 1;
        if(tmp > max)
            max = tmp;
    }
    //下
    if((i+1) < r && height[i+1][j] < height[i][j]){
        tmp = get_len(i+1, j) + 1;
        if(tmp > max)
            max = tmp;
    }
    //左
    if((j-1) >= 0 && height[i][j-1] < height[i][j]){
        tmp = get_len(i, j-1) + 1;
        if(tmp > max)
            max = tmp;
    }
    //右
    if((j+1) < c && height[i][j+1] < height[i][j]){
        tmp = get_len(i, j+1) + 1;
        if(tmp > max)
            max = tmp;
    }
    return max;
}

int main(){
//    freopen("in", "r", stdin);

    scanf("%d %d", &r, &c);
    for(int i=0; i<r; ++i)
        for(int j=0; j<c; ++j){
            scanf("%d", &height[i][j]);
            len[i][j] = -1;
        }
    int max_len = 0;
    for(int i=0; i<r; ++i)
        for(int j=0; j<c; ++j){
            len[i][j] = get_len(i, j);
            if(len[i][j] > max_len)
                max_len = len[i][j];
        }
    printf("%d", max_len + 1);

    return 0;
}

我又把第一种迭代法的程序写出来了：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 100
struct index {
    int x;
    int y;
};

int height[MAX][MAX];
index order[MAX * MAX]; //对高度的排序
int len[MAX][MAX];
int r, c;

//用于排序的比较对象
struct cmp {
    bool operator()(index a, index b) {
        return (height[a.x][a.y] < height[b.x][b.y]);
    }
};

//按顺序填表
void fill() {
    int i, j;
    int max, tmp;
    for (int k = 0; k < r * c; ++k) {
        i = order[k].x;
        j = order[k].y;

        max = 0;
        //上
        if ((i - 1) >= 0 && height[i - 1][j] < height[i][j]) {
            tmp = len[i - 1][j] + 1;
            if (tmp > max)
                max = tmp;
        }
        //下
        if ((i + 1) < r && height[i + 1][j] < height[i][j]) {
            tmp = len[i + 1][j] + 1;
            if (tmp > max)
                max = tmp;
        }
        //左
        if ((j - 1) >= 0 && height[i][j - 1] < height[i][j]) {
            tmp = len[i][j - 1] + 1;
            if (tmp > max)
                max = tmp;
        }
        //右
        if ((j + 1) < c && height[i][j + 1] < height[i][j]) {
            tmp = len[i][j + 1] + 1;
            if (tmp > max)
                max = tmp;
        }

        len[i][j] = max;
    }
}

int main() {
//    freopen("in", "r", stdin);

    scanf("%d %d", &r, &c);
    for (int i = 0; i < r; ++i)
        for (int j = 0; j < c; ++j) {
            scanf("%d", &height[i][j]);
            int k = i * c + j;
            order[k].x = i;
            order[k].y = j;
        }
    sort(order, order + r * c, cmp());

    fill();

    int max_len = 0;
    for (int i = 0; i < r; ++i)
        for (int j = 0; j < c; ++j)
            if (len[i][j] > max_len) {
                max_len = len[i][j];
            }
    printf("%d", max_len + 1);

    return 0;
}