I NEED A OFFER!
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Problem Description
Speakless
很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，
这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申
请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A
OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得
到任意一个学校的offer都可以）。
Input
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Sample Output
44.0%
分析：一个学校申请一次，每个学校都要有申请费用，这很像一个01背包问题.但这个里面有一个概率，我们就要想把这个概率变成01背包问题.
我们想 dp[i][j]代表剩余j万美元申请i所学校所能获得的最大通过概率.(p[i]代表第i所大学能够通过的概率)
那么 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]*p[i])
但是这样对不对呢？这样肯定是不符合题意的，题目要求我们"至少"获得一所大学的OFFER
所以我们重新定义状态 dp[i][j]代表剩余j万美元申请i所学校都不能通过的最小概率
那么 dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]*(1-p[i]))
p(至少通过一所大学offer的概率) = 1- dp[m][n]
我们想 dp[i][j]代表剩余j万美元申请i所学校所能获得的最大通过概率.(p[i]代表第i所大学能够通过的概率)
那么 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]*p[i])
但是这样对不对呢？这样肯定是不符合题意的，题目要求我们"至少"获得一所大学的OFFER
所以我们重新定义状态 dp[i][j]代表剩余j万美元申请i所学校都不能通过的最小概率
那么 dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]*(1-p[i]))
p(至少通过一所大学offer的概率) = 1- dp[m][n]
压缩成一维的 dp[j] = min(dp[j],dp[j-V[i]]*(1-p[i])) p = 1-p[n]
///分析：一个学校申请一次，每个学校都要有申请费用，这很像一个01背包问题. ///但这个里面有一个概率，我们就要想把这个概率变成01背包问题. ///我们想 dp[i][j]代表剩余j万美元申请i所学校所能获得的最大通过概率.(p[i]代表第i所大学能够通过的概率) ///那么 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]*p[i]) ///但是这样对不对呢？这样肯定是不符合题意的，题目要求我们"至少"获得一所大学的OFFER ///所以我们重新定义状态 dp[i][j]代表剩余j万美元申请i所学校都不能通过的最小概率 ///那么 dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-V[i]]*(1-p[i])) /// p(至少通过一所大学offer的概率) = 1- dp[m][n] ///压缩成一维的 dp[j] = min(dp[j],dp[j-V[i]]*(1-p[i])) p = 1-p[n] #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> #include<iostream> #define N 10005 using namespace std; double p[N]; double dp[N]; int V[N]; int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m){ for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%lf",&V[i],&p[i]); p[i]=1-p[i]; } ///memset(dp,1.0,sizeof(dp)); ///初始化为1.0 用这个好像不行 for(int i=0;i<=n;i++) dp[i]=1.0; ///这里千万记得从 0-n 因为也会被算进去。。被坑了好久 for(int i=1;i<=m;i++){ for(int v = n;v>=V[i];v--){ dp[v] = min(dp[v],dp[v-V[i]]*p[i]); } } double p = (1-dp[n])*100; printf("%.1lf%% ",p); } return 0; }