POJ--1182 食物链（带权并查集经典）

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

3

　　　这个题非常经典，已经有很多这个题的题解了。
　　 我看了这个大神的才懂的：https://blog.csdn.net/freezhanacmore/article/details/8767413 以下也是基本借鉴于他。并加了些个人理解，以便于交流。
　　 定义r[]: 有0，1，2三个值。0：同类　　1：被父节点吃　　2：吃父节点
　　 图：a->b表示b吃a


　　　　然后看图：

　　　　我们要求fy到fx的r[]，所以需要借助其他关系：fy->y->x->fx。所以公式为：(3-r[y]+d-1+r[x])%3，fy和fx，关系连接成功。
　　　　具体判断假话的条件见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
int pr[maxn],r[maxn];
int n,m;
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pr[i]=i;
        r[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{
    if(x==pr[x])
        return x;
    int fa=pr[x];
    pr[x]=find(pr[x]);
    r[x]=(r[x]+r[fa])%3;
    return pr[x];
}
void join(int a,int b,int d)
{
    int fa=find(a),fb=find(b);
    if(fa!=fb)
    {
        pr[fb]=fa;
        r[fb]=(3-r[b]+d-1+r[a])%3;
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    int ans=0;
    while(m--)
    {       
        int d,a,b;
        scanf("%d%d%d",&d,&a,&b);
        if(a>n||b>n||(d==2&&a==b))//越界|本人吃本人
            ans++;
        else if(find(a)==find(b))
        {
            if(d==1&&r[a]!=r[b])//在一棵树上。a,b同类，但是经查，对于同一根节点，r[a]不和r[b]一样，肯定是假话
                ans++;
            if(d==2&&(r[a]+1)%3!=r[b])//说a吃b，但是r[a]和r[b]并不满足公式，所以假话
                ans++;
        }
        else     //无法确定假话与否，就默认是真话，进行join()操作。
            join(a,b,d);     
    }
    cout<<ans<<endl;
}