Codeforces Round #630 (Div. 2) B. Composite Coloring(数学)

　　　　题意：细节多多。请一定认真阅读题目！

　　　　　　给出n个合数，对他们进行染色。要求任意两个相同颜色的数gcd>1。颜色的种类不能超过11个。而且如果染了m中颜色，那么1-m都必须每个至少染一次。

　　　解析：唯一分解定理：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。两个数，gcd>1，那么这个gcd分到最小质因数，可以说明，这两个数有着共同的最小质因数。对于ai<=1000，31*31==961，所以1000以内的质因数最多到31，恰好是第11个质数。所以我们只要把最小质因数相同的数分成一种颜色就行了。这个颜色要从1开始，而不能对应前11个质因数表的编号，因为要保证1-m中每个至少染一次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+10;
int a[maxn];
int col[15];
int prim[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        memset(col,0,sizeof(col));
        map<int,int>mp;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<11;j++)
            {
                if(a[i]%prim[j]==0)
                {
                    if(col[j]==0)
                    {
                        cnt++;
                        col[j]=cnt;                    
                    }
                    mp[i]=col[j];
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<cnt<<endl;
        for(int i=1;i<n;i++)
            cout<<mp[i]<<" ";
            cout<<mp[n]<<endl;
    }
}