八数码

void CEightDlg::OnBnClickedButton2()
{
    // TODO: 在此添加控件通知处理程序代码
    CString  all = (_T(""));
    MessageBox(first) ;
    all += first ;
    std::vector<char>vec ;
    vec.clear() ;
    for(int i = 0 ;i < Str.GetLength() ;i++)
        vec.push_back(Str.GetAt(i)) ;
    class Node *start ;
    class App  *app ;
    start = new Node(vec) ;
    app = new App(*start) ;
    std::vector<CString> answer = app->out() ;
    for(int i = 0 ;i < answer.size() ;i++){
        MessageBox(answer[i]) ;
        all += answer[i] ;
    }
    MessageBox(all) ;
    delete start ;
    delete app ;
}

 Node.h

class Node{
    public :
        char mat[3][3] ;
        int  x ;
        int  y ;
        int  h ;  //h(x)=递归层数
        int  g ;  //g(x)=曼哈顿距离和
        int  f ;  //估价函数 f(x) = g(x)+ h(x)
        int  id ; //hash值,用于判重,利用排列序列的康拓展开
        int  G() ;//求g（x）
        int  cango() ; //剪枝，为什么逆序数必须是偶数，网上很多人问这个问题。
                       //我的解答： 与X（空白）交换的Y ，编号（index）相差为偶数，即在[ index[X] + 1 .index[Y]-1 ] 区间的数为偶数 ；
                       // 交换前  ，设  [ index[X] + 1 .index[Y]-1 ](zh) ，〉Y有a个，<Y 有b个 ，则a+b为偶数 ；
                       // 交换后  ，逆序数相较之前 +b -a  ,即| 逆序数交换前 -逆序数交换后 | 为偶数 。
                       // 也就是说无论何种交换，逆序数的变化差值为偶数 ，而最终的状态12345678X   。 (X可看作为9) ，逆序数为0。
                       // 即只能从逆序数为偶数的状态转移  。
        int  Hash() ;  // 求id
        void out() ;
        Node turn(char) ;
        Node();
        ~Node(void);
        Node(std::vector<char>) ;
        friend bool operator < (const Node &A ,const Node &B){
             if(A.f != B.f)
                return A.f > B.f ;
             else
                return A.g > B.g ;
        }             //建堆，使用C++ STL 优先队列 ，f(x)=g(x)+h（x） , f(x)小的优先级别大，也就是说与最后的状态差异小的优先考虑
};

Node.cpp

#include "Node.h"
const int fac[9] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320} ;
const int end_pos[10][2] = {{0,0},{0,0},{0,1},{0,2},
                                 {1,0},{1,1},{1,2},
                                 {2,0},{2,1},{2,2}}  ;  //最后状态  123
                                                        //          456
                                                        //          78X
Node::Node(void)
{
}

Node::~Node(void)
{
}

Node::Node(std::vector<char>s){
    int i , j ;
    for(int k = 0 ;k < s.size() ;k++){
       i = k/3 ;
       j = k%3 ;
       if(s[k] == 'x'){
           this->x = i ;
           this->y = j ;
       }
       mat[i][j] = s[k] ;
    }
}

Node Node::turn(char x){
    Node ans = *this ;
    int i = ans.x ;
    int j = ans.y ;
    if(x=='l'){
        ans.x = i ;
        ans.y = j - 1 ;
        std::swap(ans.mat[i][j] ,ans.mat[i][j-1]) ;
    }
    else if(x=='r'){
        ans.x = i ;
        ans.y = j + 1 ;
        std::swap(ans.mat[i][j] ,ans.mat[i][j+1]) ;
    }
    else if(x=='d'){
        ans.x = i + 1;
        ans.y = j ;
        std::swap(ans.mat[i][j] ,ans.mat[i+1][j]) ;
    }
    else if(x=='u'){
        ans.x = i -1 ;
        ans.y = j  ;
        std::swap(ans.mat[i][j] ,ans.mat[i-1][j]) ;
    }
    return ans ;
}

int Node::G(){
    int sum = 0 ;
    for(int i = 0 ;i <= 2 ;i++){
      for(int j = 0 ;j <= 2 ;j++){
         if(mat[i][j]=='x')
           continue ;
         int n = mat[i][j] - '0' ;
         sum = sum + abs(i-end_pos[n][0]) + abs(j - end_pos[n][1]) ;
      }
    }
    return  sum ;
}

int Node::cango(){
    char num[10] ;
    int n = 0 ,sum = 0;
    for(int i = 0 ;i <=2 ;i++){
        for(int j = 0 ;j <= 2 ;j++){
            if(mat[i][j] != 'x')
               num[++n] = mat[i][j] ;
        }
    }
    for(int i = 1 ;i <= n ;i++){
        for(int j =1 ;j < i ;j++){
            if(num[j] > num[i])
               sum++ ;
        }
    }
    return (sum&1) == 0 ;
}


int Node::Hash(){
    char num[10] ;
    int n = 0 ,sum ,index = 0 ;
    for(int i = 0 ;i <=2 ;i++){
        for(int j = 0 ;j <= 2 ;j++)
               num[n++] = mat[i][j] ;
    }
    for(int i = 0 ;i < n ;i++){
        sum = 0 ;
        for(int j =0 ;j < i ;j++){
            if(num[j] > num[i])
               sum++ ;
        }
        index += fac[i]*sum ;
    }
    return  index ;
}

void Node::out(){
    for(int i = 0 ;i <= 2 ;i++){
        for(int j = 0 ;j <= 2 ;j++)
            putchar(mat[i][j]) ;
        puts("") ;
    }
}

App.h

#include "Node.h"
class App{
  private :
    bool visited[363000] ;
    Node start ;
    char opet[363000] ;
  public :
    App() ;
    ~App(void);
    App(class Node) ;
    int cango(int ,int) ;
    int A_star() ;
    std::vector<CString> out() ;
};

App.cpp

#include "App.h"
#include <queue>
const char direction[4] = {'d','u','r','l'} ;     //输出记录
const int d[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}} ; //四个方向
int father[363000]  ;

App::App(void)
{
}


App::~App(void)
{
}

App::App(class Node s){
    start = s ;
    start.h = 0 ;
    start.g = start.G() ;
    start.f = start.g + start.h ;
    start.id = start.Hash() ;
    memset(visited,0,sizeof(visited)) ;
    visited[start.id] = 1 ;
}

int App::cango(int x ,int y){
    return 0<=x&&x<=2&&0<=y&&y<=2 ;
}

int App::A_star(){
    if(start.id == 0)
        return 1 ;
    if(!start.cango())
        return  0;
    std::priority_queue<Node>que ;
    que.push(start) ;
    while(!que.empty()){
        Node now =que.top() ;
        que.pop() ;
        if(now.id == 0)
           return 1 ;
        for(int i = 0 ;i < 4 ;i++){
           int x = now.x + d[i][0] ;
           int y = now.y + d[i][1] ;
           if(!cango(x,y))
             continue ;
           Node next = now ;
           next.x = x ;
           next.y = y ;
           std::swap(next.mat[now.x][now.y],next.mat[next.x][next.y]) ;
           next.id = next.Hash() ;
           if(visited[next.id])
              continue ;
           visited[next.id] = 1 ;
           if(!next.cango())
              continue ;
           next.g = next.G() ;
           next.h = now.h +1  ;
           next.f = next.g + next.h ;
           father[next.id] = now.id ;
           opet[next.id] = direction[i] ;
           que.push(next) ;
        }
    }
    return 0 ;
}

std::vector<CString> App::out(){
    std::vector<CString> result ;
    result.clear() ;
    if(A_star()==0){
        result.push_back(_T("无解")) ;
        return result ;
    }
    else{
        Node now = start ;
        std::vector<char>ans ;
        ans.clear() ;
        int i = 0 ;
        while(start.id != i){
            ans.push_back(opet[i]) ;
            i = father[i] ;
        }
        for(int i = ans.size()-1 ;i >= 0 ;i--){
            CString s ;
            if(ans[i]=='l')
               s = _T("此步方向为[左]：状态如下
") ;
            else if(ans[i]=='r')
               s = _T("此步方向为[右]：状态如下
") ;
            else if(ans[i]=='d')
               s = _T("此步方向为[下]：状态如下
")  ;
             else if(ans[i]=='u')
               s = _T("此步方向为[上]：状态如下
")  ;
           now = now.turn(ans[i]) ;
           for(int ii = 0 ;ii <=2 ;ii++){
              for(int jj = 0 ;jj <= 2 ;jj++)
                  s+= now.mat[ii][jj] ;
              s+='
' ; 
           }
           result.push_back(s) ;
        }
        return result ;
    }
}