极限学习机(Extreme Learning Machine)概述

摘要

当今研究领域的一项事实就是，前向神经网络(feed-forward neural networks)的训练速度比人们所期望的速度要慢很多。并且，在过去的几十年中，前向神经网络在应用领域存在着很大的瓶颈。导致这一现状的两个关键因素就是：

神经网络的训练，大多使用基于梯度的算法，而这种算法的训练速度有限；

使用这种训练算法，在迭代时，网络的所有参数都要进行更新调整。

而在2004年，由南洋理工学院黄广斌教授所提出的极限学习机器(Extreme Learning Machine，ELM)理论可以改善这种情况。最初的极限学习机是对单隐层前馈神经网络(single-hidden layer feed-forward neural networks，SLFNs)提出的一种新型的学习算法。它随机选取输入权重，并分析以决定网络的输出权重。在这个理论中，这种算法试图在学习速度上提供极限的性能。
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极限学习机原理

ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的隐节点输出：
这里写图片描述

对于一个单隐层神经网络(结构如上图所示)，假设有N个任意的样本(xj,tj)，其中，

x j = [x j 1, x j 2, . . ., x j n] T \in R n ， t j = [t j 1, t j 2, . . ., t j m] T \in R m

对于一个有

L个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为

\sum i = 1 L β i g (w i \cdot x j + b i) = o j, j = 1, 2, . . ., N

其中，

g(x)为激活函数，

wi=[wi1,wi2,...,win]T是第

i个隐层单元的输入权重，

bi是第

i个隐层单元的偏置，

βi=[βi1,βi2,...,βim]T是第

i个隐层单元的输出权重。

wi⋅xj表示

wi和

xj的内积。

1.学习目标

单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为

\sum j = 1 N | | o j - t j | | = 0

即存在

wi、

xj和

bi使得：

\sum i = 1 L β i g (w i \cdot x j + b i) = t j, j = 1, 2, . . ., N

可以矩阵表示：

H \cdot β = T

其中，

H是隐层节点的输出，

β为输出权重，

T为期望输出。

H (w 1, . . ., w L, b 1, . . ., b L, x 1, . . ., x N) = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ g (w 1 \cdot x 1 + b 1) ⋮ g (w 1 \cdot x N + b 1) \dots \dots \dots g (w L \cdot x 1 + b L) ⋮ g (w L \cdot x N + b L) ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ N \times L β = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ β 1 T ⋮ β L T ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ L \times m T = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ t 1 T ⋮ t N T ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ N \times m

为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到

wi^，

bi^和

βi^，使得

| | H (w i^, b i^) \cdot β^- T | | = m i n w, b, β | | H (w i, b i) \cdot β - T | |

其中，

i=1,2,...,L，这等价于最小化损失函数

E = \sum j = 1 N | | \sum i = 1 L β i \cdot g (w i \cdot x j + b i) - t j | | 22

2.学习方法

传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重wi和隐层的偏置bi被随机确定，隐层的输出矩阵H就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统：H⋅β=T。并且输出权重可以被确定

β^= H † \cdot T

其中，

H†是矩阵

H的

Moore−Penrose广义逆矩阵。且可证明求得的解

β^的范数是最小的并且唯一。

实现代码

代码下载：http://download.csdn.net/detail/ws_20100/9230271

输入的训练数据，格式为一个N×(1+n)矩阵，其中每行代表一个样本(共有N行)。每行的第一个元素为该样本的“回归的期望值”或“分类的类别号”(对应于tj)，后面的n个元素为该样本的输入数据(对应于xj∈Rn)。测试数据的格式也类似。

对于回归应用，一个例子为：

[TrainingTime, TestingTime, TrainingAccuracy, TestingAccuracy] = elm('sinc_train', 'sinc_test', 0, 20, 'sig')

对于分类应用，一个例子为：

elm('diabetes_train', 'diabetes_test', 1, 20, 'sig')

这两个训练和测试集在黄广斌教授的网站上都可以下载。

参考资料：

[1] G.-B. Huang, Q.-Y. Zhu, and C.-K. Siew, “Extreme learning machine: A new learning scheme of feedforward neural networks,” in Proc. Int. Joint Conf. Neural Networks, July 2004, vol. 2, pp. 985–990.