堆排序

堆排序基本介绍

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它是不稳定排序
• 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆,注意:没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系
• 每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆
• 大顶堆举例说明:
  
• 小顶堆举例说明:
  
• 一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆.

堆排序基本思想

堆排序的基本思想是:

• 将待排序序列构造成一个大顶堆
• 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点
• 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值
• 然后将剩余n-1 个元素重新构成一个堆,这样会得到n个元素的次小值.如此反复执行,便能得到一个有序序列了.

可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了.

堆排序步骤图解说明

要求:给你一个数组{4,6,8,5,9},要求使用堆排序法,将数组升序排列

步骤一:构造初始堆.将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)

• 1. 假设给定无序序列结构如下:
     
• 2. 此时我们从最后一个非叶子节点开始(叶节点自然不用调整,第一个非叶子节点 arr.length/2-1 = 5/2-1=1,也就是6这个节点),从左至右,从上至下进行调整.
     
• 3. 找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换.
     
• 4. 这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6.
     
     此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大.然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素.如此反复进行交换,重建,交换.

• 1. 将堆顶元素9个末尾元素4进行交换
     
• 2.重新调整结构,使其继续满足堆定义
  
• 3. 再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8
     
• 4. 后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
     

代码实现

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
        System.out.println("原始数组为:");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        heapSort(arr);
    }

    public static void heapSort(int[] arr) {
        //构建一个大顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        //调整堆结构,把最大的元素交换到后面
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            //交换堆顶元素和最后元素
            swap(arr, 0, j);
            adjustHeap(arr, 0, j);//重新对堆进行调整
        }
        System.out.println("调整后的数组为:");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    /**
     * @param arr    数组
     * @param i      待调整的非叶子节点(父节点)
     * @param length 待调整长度
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i]; //保存父节点
        //j=2*i+1,表示的是i的左叶子节点.
        for (int j = 2 * i + 1; j < length; j = 2 * j + 1) {
            if (j + 1 < length && arr[j] < arr[j + 1]) { //右子节点大于左子节点
                j++;//j就指向又子节点
            }
            if (arr[j] > temp) {//叶子节点大于父节点,交换
                arr[i] = arr[j];
                i = j;
            } else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp; //此时的i已经变成了最终位置
    }
}