算法笔记_218:花朵数（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。

 

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2 解决方案

 以下代码实际测试要接近3分钟才能出结果，代码仅供参考~

import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Main {
    public static ArrayList<BigInteger> set = new ArrayList<BigInteger>();
    public static BigInteger[] value = new BigInteger[10];
    public static int count = 0;
    
    public BigInteger getPow(BigInteger n) {
        BigInteger result = BigInteger.ONE;
        for(int i = 1;i <= 21;i++)
            result = result.multiply(n);
        return result;
    }
    
    public boolean check(int[] A) {
        BigInteger temp = BigInteger.ZERO;
        for(int i = 0;i < 10;i++) {
            BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);
            temp = temp.add(value[i].multiply(k));
        }
        String s = "" + temp;
        if(s.length() != 21)
            return false;
        int[] B = new int[10];
        for(int i = 0;i < 21;i++) {
            int k = s.charAt(i) - '0';
            B[k]++;
        }
        for(int i = 0;i < 10;i++)
            if(A[i] != B[i])
                return false;
        return true;
    }
    
    public void dfs(int step, int sum, int[] A) {
        if(step == 10) {
            if(sum == 21 && check(A)) {
                BigInteger temp = BigInteger.ZERO;
                for(int i = 0;i < 10;i++) {
                    BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);
                    temp = temp.add(value[i].multiply(k));
                }
                if(!set.contains(temp))
                    set.add(temp);
                count++;
            }
            return;
        } else {
            for(int i = 0;i <= 21 - sum;i++) {
                A[step] = i;
                dfs(step + 1, sum + i, A);
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        for(int i = 0;i <= 9;i++) {
            BigInteger a = new BigInteger(""+i);
            value[i] = test.getPow(a);
        }
        int[] A = new int[10];
        test.dfs(0, 0, A);
        Collections.sort(set);
        for(int i = 0;i < set.size();i++)
            System.out.println(set.get(i));
    }
}

运行结果：

128468643043731391252
449177399146038697307