1 问题描述

问题描述

人类在火星上发现了一种新的金属！这些金属分布在一些奇怪的地方，不妨叫它节点好了。一些节点之间有道路相连，所有的节点和道路形成了一棵树。一共有 n 个节点，这些节点被编号为 1~n 。人类将 k 个机器人送上了火星，目的是采集这些金属。这些机器人都被送到了一个指定的着落点， S 号节点。每个机器人在着落之后，必须沿着道路行走。当机器人到达一个节点时，它会采集这个节点蕴藏的所有金属矿。当机器人完成自己的任务之后，可以从任意一个节点返回地球。当然，回到地球的机器人就无法再到火星去了。我们已经提前测量出了每条道路的信息，包括它的两个端点 x 和 y，以及通过这条道路需要花费的能量 w 。我们想花费尽量少的能量采集所有节点的金属，这个任务就交给你了。

输入格式

第一行包含三个整数 n, S 和 k ，分别代表节点个数、着落点编号，和机器人个数。

接下来一共 n-1 行，每行描述一条道路。一行含有三个整数 x, y 和 w ，代表在 x 号节点和 y 号节点之间有一条道路，通过需要花费 w 个单位的能量。所有道路都可以双向通行。

输出格式

输出一个整数，代表采集所有节点的金属所需要的最少能量。

样例输入

6 1 3
1 2 1
2 3 1
2 4 1000
2 5 1000
1 6 1000

样例输出

3004

样例说明

所有机器人在 1 号节点着陆。

第一个机器人的行走路径为 1->6 ，在 6 号节点返回地球，花费能量为1000。

第二个机器人的行走路径为 1->2->3->2->4 ，在 4 号节点返回地球，花费能量为1003。

第一个机器人的行走路径为 1->2->5 ，在 5 号节点返回地球，花费能量为1001。

数据规模与约定

本题有10个测试点。

对于测试点 1~2 ， n <= 10 ， k <= 5 。

对于测试点 3 ， n <= 100000 ， k = 1 。

对于测试点 4 ， n <= 1000 ， k = 2 。

对于测试点 5~6 ， n <= 1000 ， k <= 10 。

对于测试点 7~10 ， n <= 100000 ， k <= 10 。

道路的能量 w 均为不超过 1000 的正整数。

2 解决方案

下面代码在蓝桥系统中测评分数为50分，用同样思想版本的C代码测评为100分(PS：具体参考文末参考资料1)。

具体代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int n, s, k;
    public static ArrayList<edge>[] map;
    public static int[][] dp;
    
    static class edge {
        public int a;
        public int b;
        public int v;
        
        edge(int a, int b, int v) {
            this.a = a;
            this.b = b;
            this.v = v;
        }
    }
    
    public void dfs(int start, int father) {
        for(int i = 0;i < map[start].size();i++) {
            edge to = map[start].get(i);
            if(to.b == father)
                continue;
            dfs(to.b, start);
            for(int j = k;j >= 0;j--) {
                dp[start][j] += dp[to.b][0] + to.v * 2;
                for(int m = 1;m <= j;m++) {
                    dp[start][j] = Math.min(dp[start][j], 
                            dp[start][j - m] + dp[to.b][m] + to.v * m);
                }
            }
        }
    }

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        s = in.nextInt();
        k = in.nextInt();
        map = new ArrayList[n + 1];
        dp = new int[n + 1][k + 1];
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            map[i] = new ArrayList<edge>();
        for(int i = 1;i < n;i++) {
            int x = in.nextInt();
            int y = in.nextInt();
            int w = in.nextInt();
            map[x].add(new edge(x, y, w));
            map[y].add(new edge(y, x, w));
        }
        test.dfs(s, -1); //根节点s处开始DFS遍历，最终回溯的终点就是顶点s
        System.out.println(dp[s][k]);
    }
}

参考资料：

1.蓝桥杯算法提高-金属采集

算法笔记_166:算法提高 金属采集(Java)

1 问题描述

2 解决方案

算法笔记_166:算法提高金属采集(Java)