1 问题描述

问题描述

　　利用标准库中的cos(x)和fabs(x)函数实现arccos(x)函数，x取值范围是[-1, 1]，返回值为[0, PI]。要求结果准确到小数点后5位。(PI = 3.1415926)
　　提示：要达到这种程度的精度需要使用double类型。

样例输入

0.5

样例输出

数据规模和约定

　　-1 <= x <= 1, 0 <= arccos(x) <= PI。

2 解决方案

本题借用反三角函数，考查我们对于二分法思想的运用。

易知cos(a) = b，那么arccos(b) = a。那么现在求取arccos(x)，设其结果为result。那么当cos(result)无穷趋近x值时，则说明，result则为我们需要求取的值，下面请看一张示意图：

这题提交了好几次，因为觉得自己思路是没有问题，但是，提交后的评分结果一直为33分，后来用Java给定的Math.acos()函数，对比后，发现是自己设定的取值范围不够精确，导致计算结果偏大。

即：Math.abs(judge) > 0.000000000000001。

第一次做的时候，是这样：Math.abs(judge) > 0.000001。导致当x取1或者-1时误差太大，后来自己仔细一想，这个不能决定最终结果保留五位小数的误差。

给我的教训：下次碰到计算精确值时，尽量做到计算能够达到最精确为准，这样也可以防止自己没有考虑仔细，导致相关意外情况发生。

经过修改后的代码，运行评分为100分。

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public final static double PI = Math.PI;

    public void getArcCos(double x) {
        double i = 0, j = PI;
        double result = (i + j) / 2;
        double judge = Math.cos(result) - x;
        double temp;
        while(Math.abs(judge) > 0.000000000000001) {
            result = (i + j) / 2;
            temp = Math.cos(result);
            if(temp - x > 0) {  
                i = result;
            } else {
                j = result;
            }
            judge = Math.cos(result) - x;
            
        }
        System.out.printf("%.5f", result);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double x = in.nextDouble();
        if(x < -1 || x > 1)
            return;
        test.getArcCos(x);
    }
}