利用KMP的next数组的性质，我们可以找到next数组的循环节。
先说结论：
设字符串长n，则若其 i % ( i – next[n] ) == 0 ，则其有循环节（循环节数目大于1），其循环节数目为 i / ( i – next[n] )
这里的next数组存储的是匹配到i匹配不成立时，下一个要匹配的位置。即next数组记录的是下一次匹配的位置，而不是下一次匹配的偏移量，若是记录的偏移量，只需修改一下公式即可。
言归正传，我们先证明第一个结论，根据下图来进行说明：
若结论中的关系成立（整除为4段），则会出现如上图所示情况，其中，A2+A3+A4段 == A1’+A2’+A3’段。
由于
A2+A3+A4段 == A1’+A2’+A3’段
所以：
A2==A1’ A3==A2’ A4==A3’
又因为：
A1’==A1 A2’==A2 A3’==A3
所以：
A2==A1 A3==A2 A4==A3
具有循环节，结论得证。
根据next数组的性质，我们也可以得知此循环节的长度是最小的：
next[n]可以理解为字符串前缀与后缀最大的相同串。所以剩下的A1即为长度最小的循环节。
第二个结论很容易就能得出。