KMP模式匹配

关于KMP模式匹配算法

在处理字符串中，我们总是需要判断一个主串S中，是否包含子串T，那么我们怎么能高效率地去做呢？

①            、朴素的模式匹配算法，所谓朴素，就是不讲技巧，暴力枚举，我们先看个例子，例如有个主串

S=”ABCDEFGGGQ”，我们需要去找其中其否含有子串T=”GGGQ”，如果用朴素的模式匹配，我们应该怎么弄呢？答案是：枚举s中的每一位

for (i=0;i<strlen(s);i++)

其中，枚举每一位后，去枚举子串T的每一位

for (j=0;j<strlen(t);j++)

然后，每位判断即可，不难看出，时间复杂度是O(n*m)，很大。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main ()
{
    char s[100];
    char t[100];
    scanf ("%s%s",s,t);
    int len_s=strlen(s);
    int len_t=strlen(t);
    int i,j;
    for (i=0;i<len_s ;i++ )
    {
        for (j=0;j<len_t ;j++ )
        {
            if (s[i+j]!=t[j])
            {
                break;
            }
        }
        if (j==len_t)
        {
            printf ("%d--%d
",i+1,i+len_t);
            break;
        }
    }
    if (i==len_s)
    {
        printf ("no respon
");
    }
    return 0;
}

但是很容易发现，有些比较是可以省略的。考虑一下这个串S=”0000000001”和T=”0001”就是每次不成功的匹配都是在T的最后一个字符，但是，真的要这样嘛？我们开始判断的前3位（大家都是0），匹配成功，那么，以后我不能少判断一些吗？当然是可以得，这要看我们的KMP模式匹配了。

①            、KMP模式匹配：再看一个例子：s=”abcdefgab”和t=”abcdeL”,在这里，子串t中的每个元素都不相同，然而在匹配时，当t循环到’L’的时候判断不匹配，那么我就问了，既然t中的前5个”abcde”和s中的前5个相等，那么s中的i向下移动一位有用吗？就是，现在要比较s中的第二个字符b和t中第一个字符a是否相等，其实不用比较我就知道是不相等的了，为什么，你想啊，我们已经知道t中的各个字符都不相等，而s和t的前5位分别相等，说明什么？t中的第一个字符a肯定与s的2--5位不相等啊。！所以，这里可以省点时间。我们希望判断一次之后，i的值不回溯（就是i别让他变成2再去一位一位比较，直接跳跃），我们只移动子串t去比较。用上面的例子说吧，就是比较完“abcde”后，s中的f与t中的L不等，那么我就直接去判断s中的f与t中的a是否相等就可以了，前面那些比较是多余的。这里就有个问题，怎么确定j值的变化呢？i值好办，就是

for (i=0;i<strlen(s);i++)//因为它不回溯，就是说不会减少啦。

　　

那么j值怎么办？如果我能预处理一个数组，使得每次我匹配不成功后，直接用j=next[j];就能够得到j值该去哪就好了。我也想啊，怎么得到啊？

Case：关于next数组的推导：

在这之前先要知道next数组的意义，next数组的作用是：帮助我们减少重复或者没必要的比较。何为没必要？就是：如果s=”000001”和t=”0001”，前面比较3个0相同，第四个失败了，然后，我让s中的第四个0与t中的那个比较呢？答案是第三个0，为什么？因为我们之前的0比较过 啊，相等啊，还用比较么？这里是减少了重复比较。而上面的s=”abcdefghi”和t=”abcdeL”中，i值不回溯，是为了减少没必要的比较。

知道了个大概之后，我们来看看next[]的数学定义

               0, if(j==1)

next[j] = max(k|”a₁a₂a₃a₄….a_(k-1)”==”a_(j-k+1)a_(j-1)”);

                1,其他情况

需要注意的是，这个匹配是比较(k-1)位的，就是，如果有个串t=”AAAAL”，当j=1时，比较的为空串，所以next[1]=0;当j=2时，比较的只有A一个，所以属于其他情况next[2]=1;当j=3时，比较的是串”AA”，这个时候，前缀A和后缀A相等，请注意看上面公式，这个时候，k=2；所以,next[3]=2;当j=4的时候，注意啦，比较的串是”AAA”，那么，它的前缀和后缀是怎样相等的呢？很明显k=3的时候，前缀”AA”和后缀”AA”是匹配的，所以next[4]=3;注意啦，这里他们是公用了中间的一个A值的，同理next[5]=4;而next[6]，没有与他匹配的，属于其他情况，所以next[6]=1;

此时的next数组是，下标从1开始的、

0

1

2

3

4

1

这里有个经验，如果得到前后缀一个字符相等，k=2；两个字符k=3；n个相等就是n+1；

next[]数组的意思是什么？根据上面的你能知道吗？就是，当第j位匹配不成功时，返回第next[j]为开始比较，为什么？就是能够减少重复比较和无用的比较啊。完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
void get_next(char *t,int *next)
{
    int i=1,j=0;
    next[1]=0;//固定的
    int len_t=strlen(t+1);
    while (i<len_t)
    {
        if (j==0||t[i]==t[j])
        {
            next[++i]=++j;
        }
        else j=next[j];
    }
    return ;
} 
void work ()
{
    char s[1000]={0};
    char t[1000]={0};
    scanf ("%s%s",s+1,t+1);
    int next[1002]={0};
    get_next(t,next);//得到next数组
    int i;
    int len_s=strlen(s+1),len_t=strlen(t+1);
    for (i=1;i<=len_t ;i++ )
    {
        printf ("%d ",next[i]);//先看看next数组的值
    }
    printf ("
");
    int j;
    i=1;j=1;
    while (i<=len_s&&j<=len_t)
    {
        if (j==0||s[i]==t[j])
        {
            i++;
            j++;//比较下一位
        }
        else //否则的话，j去到最优的位置
        {
            j=next[j];
        }
    }
    if (j==len_t+1)
    {
        printf ("%d---%d
",i-len_t,i-1);
    }
    else printf ("no
");
    return ;
}
int main ()
{
    work ();
    return 0;
}

这篇文章写的很不详细，建议读者自己多推导next数组的值，理解好next数组的意思，就是较少重复比较和无用的比较，其中，推导next数组的值的时候，也用了next数组。

如果读者发现有错误，请帮忙指出，本人感激不尽。