莫比乌斯反演(概念)

如无特殊说明,本文   *   均代表卷积

(不懂卷积请转:https://www.cnblogs.com/liumengliang/p/12623485.html

概念:如果g(n)=Σd|nf(d),则f(n)=Σd|nμ(d)g(n/d)

(因为I(n)=1),所以可以在g(n)=Σd|nf(d)右边乘I,则g(n)=Σd|nf(d)*I就可以写作:g=f*I

同理,f(n)=Σd|nμ(d)g(n/d)可化为:f=μ*g

则原概念化为:如果g=f*I则f=μ*g

   进而就有:g=f*I<=>f=μ*g

证明:

  在g=f*I等式两侧同时卷μ

=>   μ*g=f*I*μ(由于I*μ=ε)

=>   μ*g=f*ε(对于任意的ε(n)来说,只有n=1时,ε的值才为1,其余情况ε的值均为0)

=>   μ*g=f

所以通过g=f*I就能推得f=μ*g

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