格雷码问题

格雷码问题：
对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列：
(1) 序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。
(2) 序列中无相同的编码。
(3) 序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。
例如：n=1时的格雷码为：{0, 1}。
n=2时的格雷码为：{00, 01, 11, 10}。
n=3时的格雷码为：{000, 001, 011, 010,110,111,101,100}。

分析：

2、最小的重复单元是 0 , 1。

 

000
001
011
010
110
111
101
100

所以，在实现的时候，我们完全可以利用递归，在每一层前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷码。

比如：

第一步：产生 0, 1 两个字符串。

第二步：在第一步的基础上，每一个字符串都加上0和1，但是每次只能加一个，所以得做两次。这样就变成了 00,01,11,10 （注意对称）。

第三步：在第二步的基础上，再给每个字符串都加上0和1，同样，每次只能加一个，这样就变成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，这样就把3位元格雷码生成好了。

如果要生成4位元格雷码，我们只需要在3位元格雷码上再加一层0,1就可以了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

 

也就是说，n位元格雷码是基于n-1位元格雷码产生的。

import java.util.*;
public class Gray {

    public static void main(String[] args) {
        int n = 0;
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        String[] getReturn = gray(n);
        for(int i=0;i<Math.pow(2, n);i++){
        System.out.print(getReturn[i]+"	");
        }
    }
    
    public static String[] gray(int n){
         {                
            // produce 2^n grade codes  
            String[] graycode = new String[(int) Math.pow(2, n)];            
            if (n == 1) {  
                graycode[0] = "0";  
                graycode[1] = "1";  
                return graycode;  
            }            
            String[] last = gray(n - 1);            
            for (int i = 0; i < last.length; i++) {  
                graycode[i] = "0" + last[i];  
                graycode[graycode.length - 1 - i] = "1" + last[i];  
            }            
            return graycode;  
        }  
    }
}