1.
与（&）（and）：1&1=1， 0&1=0 ，1&0=0 ，0&0=0相同为1，不同为0
或（|）（or）：1|1=1 ，0|1=1， 1|0=1 ，0|0=0 有1得1
异或（⊕）（xor）：1⊕1=0， 0⊕1=1 ，1⊕0=1 ，0⊕0=0相同为0，不同为1
非（¬）（not）： ¬ 1=0 ¬0=1
2.用途：
与（&）主要用于取出某个二进制位
读某些位 读x的第pos个二进制位 (x>>pos)&1
读x的第pos位开始的cnt位 (x>>pos)&((1u<<cnt)-1)
或（|）主要用于强制给某位赋值
异或（⊕）主要用于取反，它的逆运算是其本身。
非（¬）将01全部取反。（对于有符号类型，符号位也会被取反）
将某些位置为1， 构造遮罩，对于要改为1的位，将遮罩的对应位设为1，否则为0 ；或一下这个遮罩
将某些位置为0， 构造遮罩，对于要改为0的位，将遮罩的对应位设为0，否则为1 ；与一下这个遮罩
将某些位置取反 ，构造遮罩，对于要取反的位，将遮罩的对应位设为1，否则为0 ；异或一下这个遮罩
判断奇偶性：&1
对二的幂取模：x&((1<<y)-1)
交换两个数：a^=b^=a^=b
比较两个数是否相等：xor
3.
逻辑（算术）移位用途： <<1 -> *2 <<2 -> *4 >>1 -> /2 >>2 ->/4
4.
5.
把x加一以后，最右边连续的1会变为0 ，最右边的0变成1（NOI2017D1T1），其它位不变 x&(x^(x+1))
6.位运算表示集合
交集：与
并集：或
补集：非
x&y的差集：删除掉x与y的交 x^(x&y)
枚举子集：for(int i=x;i;i=i&(i-1))
bitset
C++的 bitset 在 bitset 头文件中，它是一种类似数组的结构，它的每一个元素只能是０或１，每个元素仅用１bit空间。
bitset常用构造函数有四种，如下
bitset<4> bitset1; //无参构造，长度为４，默认每一位为０ bitset<8> bitset2(12); //长度为８，二进制保存，前面用０补充 string s = "100101"; bitset<10> bitset3(s); //长度为10，前面用０补充 char s2[] = "10101"; bitset<13> bitset4(s2); //长度为13，前面用０补充 cout << bitset1 << endl; //0000 cout << bitset2 << endl; //00001100 cout << bitset3 << endl; //0000100101 cout << bitset4 << endl; //0000000010101
注意：
用字符串构造时，字符串只能包含 '0' 或 '1' ，否则会抛出异常。
构造时，需在<>中表明bitset 的大小(即size)。
在进行有参构造时，若参数的二进制表示比bitset的size小，则在前面用０补充(如上面的栗子)；若比bitsize大，参数为整数时取后面部分，参数为字符串时取前面部分(如下面栗子)：
bitset<2> bitset1(12); //12的二进制为1100（长度为４），但bitset1的size=2， 只取后面部分，即00 string s = "100101"; bitset<4> bitset2(s); //s的size=6，而bitset的size=4，只取前面部分，即1001 cout << bitset1 << endl; //00 cout << bitset2 << endl; //1001
bitset对于二进制有位操作符，具体如下
bitset<4> foo (string("1001")); bitset<4> bar (string("0011")); cout << (foo^=bar) << endl; // 1010 (foo对bar按位异或后赋值给foo) cout << (foo&=bar) << endl; // 0010 (按位与后赋值给foo) cout << (foo|=bar) << endl; // 0011 (按位或后赋值给foo) cout << (foo<<=2) << endl; // 1100 (左移２位，低位补０，有自身赋值) cout << (foo>>=1) << endl; // 0110 (右移１位，高位补０，有自身赋值) cout << (~bar) << endl; // 1100 (按位取反) cout << (bar<<1) << endl; // 0110 (左移，不赋值) cout << (bar>>1) << endl; // 0001 (右移，不赋值) cout << (foo==bar) << endl; // false (0110==0011为false) cout << (foo!=bar) << endl; // true (0110!=0011为true) cout << (foo&bar) << endl; // 0010 (按位与，不赋值) cout << (foo|bar) << endl; // 0111 (按位或，不赋值) cout << (foo^bar) << endl; // 0101 (按位异或，不赋值)
此外，可以通过 [ ] 访问元素(类似数组)，注意最低位下标为０，如下：
bitset<4> foo ("1011");
cout << foo[0] << endl; //1
cout << foo[1] << endl; //1
cout << foo[2] << endl; //0
当然，通过这种方式对某一位元素赋值也是可以的，栗子就不放了。
bitset还支持一些有意思的函数，比如：
bitset<8> foo ("10011011");
cout << foo.count() << endl; //5 （count函数用来求bitset中1的位数，foo中共有５个１
cout << foo.size() << endl; //8 （size函数用来求bitset的大小，一共有８位
cout << foo.test(0) << endl; //true （test函数用来查下标处的元素是０还是１，并返回false或true，此处foo[0]为１，返回true
cout << foo.test(2) << endl; //false （同理，foo[2]为０，返回false
cout << foo.any() << endl; //true （any函数检查bitset中是否有１
cout << foo.none() << endl; //false （none函数检查bitset中是否没有１
cout << foo.all() << endl; //false （all函数检查bitset中是全部为１
补充说明一下：test函数会对下标越界作出检查，而通过 [ ] 访问元素却不会经过下标检查，所以，在两种方式通用的情况下，选择test函数更安全一些
另外，含有一些函数：
bitset<8> foo ("10011011");
cout << foo.flip(2) << endl; //10011111 （flip函数传参数时，用于将参数位取反，本行代码将foo下标２处"反转"，即０变１，１变０
cout << foo.flip() << endl; //01100000 （flip函数不指定参数时，将bitset每一位全部取反
cout << foo.set() << endl; //11111111 （set函数不指定参数时，将bitset的每一位全部置为１
cout << foo.set(3,0) << endl; //11110111 （set函数指定两位参数时，将第一参数位的元素置为第二参数的值，本行对foo的操作相当于foo[3]=0
cout << foo.set(3) << endl; //11111111 （set函数只有一个参数时，将参数下标处置为１
cout << foo.reset(4) << endl; //11101111 （reset函数传一个参数时将参数下标处置为０
cout << foo.reset() << endl; //00000000 （reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为０
同样，它们也都会检查下标是否越界，如果越界就会抛出异常
最后，还有一些类型转换的函数，如下：（很不常用）
bitset<8> foo ("10011011");
string s = foo.to_string(); //将bitset转换成string类型
unsigned long a = foo.to_ulong(); //将bitset转换成unsigned long类型
unsigned long long b = foo.to_ullong(); //将bitset转换成unsigned long long类型
cout << s << endl; //10011011
cout << a << endl; //155
cout << b << endl; //155
例1：给你n个数，其中有且仅有一个数出现了奇数次，其余的数出现了偶数次，让你输出这个出现了奇数次的数。
要求线性时间，常数空间 (异或一下就可以了）//相同的都消了，不同的留下来了
int a[11] = {0}; int i; int n = 0; printf("please input the arr :"); for(i = 0;i < 11;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i = 0;i < 11;i++) n ^= a[i]; printf("appear the one time number is %d",n); system("pause"); return 0;
例2：给你n个数，其中有且仅有两个数出现了奇数次，其余的数出现了偶数次，让你输出这两个出现了奇数次的数。 这题卡空间，同时只能存n+2个数。
从头到尾异或一遍 这样我们就得到了需要求的两个数异或后的值 这两个数不相等，异或后的值(k)不为0。 我们随便找出来k二进制表示下为1的一位。 按照这位是0/1 分成两类 对每一类分别使用上一题的算法。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void findoddnum(int a[],int n); int main() { int a[12]; int i; printf("please input the arr:"); for(i = 0;i < 12;i++) { scanf("%d",&a[i]); } findoddnum(a,12); system("pause"); return 0; } void findoddnum(int a[],int n) { int sum = 0; int i; int j; int c = 0; int b = 0; for(i = 0;i < n;i++) { sum ^=a[i]; } if(sum == 0) { printf("No such number!"); } else { int count = 0; int temp = sum; int temp1 = 0; while(!(temp&1)) { temp >>=1; count++; } for(j = 0;j < n;j++) { temp1 = a[j]; if((temp1>>count)&1) { c ^= temp1; } } b = sum ^ c; printf("the first number is %d",c); printf("the second number is %d",b); } }
例3：
给你n个数，让你找两个数，使得两数 与 后结果最大。
从最高位开始，如果有>=2个该位为1的数，则该位为0的数全部删除 否则跳过这一位