- Doolittle分解复习
- LDU分解
定理：矩阵A的各阶顺序主子式≠0，A可唯一分解为：A=LDU
其中，L单位下三角矩阵，U单位上三角矩阵，D非奇异对角矩阵。
【即从Doolittle分解的U中，提取出对角阵】
提取方法：U的每行提取出对角元素【每行其余元素，缩小相应倍数】，组成对角矩阵D
- Cholesky分解
定理：A为对称正定矩阵，存在非奇异下三角矩阵L，主对角为正时，分解唯一。
补充：A正定--各阶顺序主子式＞0.矩阵A的特征值都>0
理解：将D开方，之后前后合并
- 平方根法
上文说明了，Cholesky分解的过程，但是计算过程可以简化，直接求出L矩阵，无需先进行Toolittle分解和LDU分解
- 改进平方根法
从上式可以看出，通过Crount分解，再转换成LDL^T分解.
相比于平方根法，改进平方根法，计算量相当，但可以避免开方运算。
计算机 底层的运算，最终转化成加法运算。越是复杂的运算，转换的层数越高 ，计算时间越多。在能够避免复杂运算的时候，尽量避免复杂运算。