NYOJ 478

月老的烦恼（1）

描述

月老最近遇到了一个很棘手的问题，就是“剩男”“剩女”急速增长，而自己这边又人手不足导致天天都得加班。现在需要你来帮助月老解决这个问题，牵红绳的规则很简单：每个男生都一个编号n（1<=n<=500000）,编号n的因数之和就是要牵线的女生的编号。

如20的因子是：1,2,4,5,10

输入

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

输出

对于每组测试数据,请输出一个代表输入编号N男生的另一半的编号.

样例输入

样例输出

1
8
16

下面的代码超时了，是我一开始的简单朴素的想法，想着把n开根号之后，可以缩短时间，降低时间复杂度，不过还是too young too simple 了，貌似一般的方法都不能顺利通过，可能是测试的数据量太大的缘故。

 1 #include <iostream>
 2 #include <math.h>
 3 #include <stdio.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int main(){
 7     int t;
 8     scanf("%d",&t);
 9     while(t--){
10         int n;
11         scanf("%d",&n);
12         long long res=1;
13         for(int i=2;i<sqrt(n);i++){
14             if(n%i==0){
15                 res= res + i;
16                 res= res + n/i;
17             }
18         }
19         printf("%d
",res);        
20     }
21     return 0;
22 }

AC写法：这是在讨论区摘录的写法，打表法！

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 long sum[500005];
 4 
 5 int main(){
 6     int t,n,i,j;
 7     
 8     //整个的思想就是打表，将500000内所有的结果全部计算出来，备用  
 9     for(i=1;i<=500000;i++)      
10         for(j=1;j*i<=500000;j++)
11             sum[i*j]+= i;      //这一步的i*j将“因子”这个因素全部考虑进去了   
12     
13     scanf("%d",&t);
14     while(t--){
15         scanf("%d",&n);
16         printf("%ld
",sum[n]-n);
17     }
18     return 0;
19 }

另一种写法：

 1  
 2 #include <cstdio>
 3 const int A=500001;
 4 int a[A]={0,0};
 5 int main(){
 6     //每个数都有因子：1 
 7     for(int i =2;i<A;i++)
 8         a[i]=1;
 9         
10     //一遍一遍的把因子加上去， 第二层循环正是在构造“因子” 
11     for(int i = 2;i <= A/2; i++) 
12         for(int j = i*2;j<A ;j+=i)
13             a[j]+=i; 
14                                              
15     int n,m;
16     scanf("%d",&n);
17     while(n--){
18         scanf("%d",&m);
19         printf("%d
",a[m]);
20     }
21 
22 }