平稳随机过程通过线性系统后仍然是平稳随机过程。这是可以由信号与系统中的系统的性质通过数学计算证明的。下面这道题正是应用了这个性质，十分巧妙。
说有n1,n2两个高斯概率分布相互独立，其均值都为0，方差都为b2。令X1=a+n1 (a为常数), X2=n2, 求P(X1<=X2).
分析：这道题咋一看，完全没什么思路。不过，最近不是正在学通讯原理的平稳随机过程嘛，往这边想想，不就有思路了嘛。不妨令n1,n2为两个平稳随机过程的概率分布，令Y=X1-X2=a+n1-n2,则由于“平稳随机过程通过线性系统后仍然是平稳随机过程”的性质，可以知道Y也符合高斯分布。 P(X1<=X2)即P(Y<=0).
E(Y)=E(a+n1-n2)=a+E(n1)-E(n2)=a.
D(Y)=D(a+n1-n2)=D(n1-n2)=D(n1)+D(n2)=2b2.
所以Y的分布为Y=[1/(2b√π)]exp[-(x-a)/4b2 ]. P(Y<=0)=∫∞0Ydx = (1+erf (a/2b) )/2 . 即 P(X1<=X2)= (1+erf (a/2b) )/2。