综述
这次是USACO2019JAN Gold的题目。
(mathrm{Cow Poetry})
题解
因为每句诗的长度一定是(k)，所以自然而然想到背包。
设(opt[i][j])代表到第(i)位时，结尾为(j)的方案数。
背包，注意(mathrm{DP})顺序为先枚举(i)，后枚举单词。（Debug了一小时就因为这个）
然后乘法原理统计答案即可。
(mathrm{Code})
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x){
x=0;char ch=1;int fh;
while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
else fh=1;
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=fh;
}
void fr(int &x){
char ch=1;
while(!(ch>='A'&&ch<='Z')) ch=getchar();
x=ch-'A'+1;
}
const int mod=1000000007;
const int maxn=5003;
const int maxm=100100;
int n,m,k;
int s[maxn],c[maxn];
int e[maxn];
int opt[maxn][maxn],sum[maxm];
void Init(){
read(n);read(m);read(k);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(s[i]);read(c[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
fr(e[i]);
}
}
void dp(){
sum[0]=1;
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i<s[j]) continue;
opt[i][c[j]]=(opt[i][c[j]]+sum[i-s[j]])%mod;
sum[i]=(sum[i]+sum[i-s[j]])%mod;
}
}
}
int tot,cnt[27];
int ksm(long long x,int p){
long long ret=1;
while(p){
if(p&1) ret=ret*x%mod;p>>=1;
x=x*x%mod;
}
return ret;
}
void Work(){
dp();
long long ans=0,sum=1;
for(int i=1;i<=m;i++) ++cnt[e[i]];
for(int i=1;i<=26;i++){
if(!cnt[i]) continue;
ans=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!opt[k][j]) continue;
ans=(ans+ksm(opt[k][j],cnt[i]))%mod;
}
sum=sum*ans%mod;
}
printf("%lld
",sum);
}
int main(){
freopen("poetry.in","r",stdin);freopen("poetry.out","w",stdout);
Init();Work();
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
(mathrm{Sleepy Cow Sorting})
题解
树状数组。
设(c[i])代表([1,i])中归位数。
显然最终的目的是将整个序列排序为一个上升序列，于是倒序枚举，先把最后有序的插入。
剩下来前面无序的就是要操作的，于是直接输出操作次数。
接下来方案很容易构造。
(mathrm{Code})
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x){
x=0;char ch=1;int fh;
while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
else fh=1;
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=fh;
}
const int maxn=100000+7;
#define lowbit(pos) (pos&(-pos))
int c[maxn],n,a[maxn];
void change(int pos,int k){
while(pos<=n){
c[pos]+=k;pos+=lowbit(pos);
}
}
int query(int pos){
int ret=0;
while(pos){
ret+=c[pos];pos-=lowbit(pos);
}
return ret;
}
int ans,cnt;
int main(){
freopen("sleepy.in","r",stdin);freopen("sleepy.out","w",stdout);
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
for(int i=n;i>=1;i--){
ans++;--cnt;change(a[i],1);
if(a[i-1]>a[i]) break;
}
cnt+=n;
printf("%d
",cnt);
for(int i=1;i<=n-ans;i++){
--cnt;printf("%d ",query(a[i])+cnt);
change(a[i],1);
}
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
(mathrm{Shortcut})
题解
最短路树。
显然奶牛的路径就是从(1)走到各个草地，于是从(1)跑最短路，构建最短路树。
为了保证字典序，从(1)到(n)依次枚举每个结点，构建。
显然，用贪心的思想，这条边一定是从某个结点(x)联向(1)的。
然后深度遍历这棵最短路树，在每个结点处处理答案即可。
注意需要long long
(mathrm{Code})
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename Tp>
void read(Tp &x){
x=0;char ch=1;int fh;
while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
else fh=1;
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=fh;
}
#define int long long
const int maxn=10000+7;
const int maxm=100000+7;
const int INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int n,m,t;
int cows[maxn];
int u[maxm],Head[maxn],Next[maxm],to[maxm],w[maxm],tot=1;
struct node{
int id,dis;
bool operator <(node a)const{
return dis>a.dis;
}
};
void add(int x,int y,int z){
to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot,w[tot]=z,u[tot]=x;
}
int Jead[maxn],Mext[maxm],of[maxm],fork=1;
void fafa(int x,int y){
of[++fork]=y,Mext[fork]=Jead[x],Jead[x]=fork;
}
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
void dijkstra(){
for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=INF;
priority_queue<node>q;
q.push(node{1,0});dis[1]=0;
while(!q.empty()){
int x=q.top().id;q.pop();
if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
int y=to[i];
if(dis[y]>dis[x]+w[i]){
dis[y]=dis[x]+w[i];
q.push((node){y,dis[y]});
}
}
}
}
bool exist[maxn];
void build(){
for(int x=1;x<=n;x++){
for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
int y=to[i];
if(!exist[y]&&dis[y]==dis[x]+w[i]){
fafa(x,y);fafa(y,x);exist[y]=1;
}
}
}
}
bool ins[maxn];
int size[maxn],ans;
void dfs(int x){
ins[x]=1,size[x]=cows[x];
for(int i=Jead[x];i;i=Mext[i]){
int y=of[i];
if(!ins[y]){
dfs(y);size[x]+=size[y];
}
}
ans=max(ans,size[x]*(dis[x]-t));
}
void Init(){
read(n);read(m);read(t);
for(int i=1;i<=n;i++) read(cows[i]);
for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
read(x);read(y);read(z);
add(x,y,z);add(y,x,z);
}
}
void Work(){
dijkstra();
build();
dfs(1);
printf("%lld
",ans);
}
signed main(){
freopen("shortcut.in","r",stdin);freopen("shortcut.out","w",stdout);
Init();Work();
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}