做法网上到处都有就不说了.
这题其实是之前做的….不过由于人太傻现在才想明白比较字典序进行贪心的正确性….
方便起见,在两个串的最右端都加上很大但不相同的字符,避免第lcp+1个字符不存在的边界。
如果两个串当前最左端的字符不相同显然选较小的.
否则,设两个剩下的串的lcp长度为x,那么两个串的第lcp+1个字符(此时必然都存在这个字符,因为我们之前在右端加了很大的哨兵)必然不同.不妨假设第一个串的第lcp+1个字符较小.
考虑先选第二个串的第1个字符的某种方案.
如果这种方案中,我们先选了第二个串的第lcp+1个字符再选第一个串的第lcp+1个字符,那么把这种方案在选择第二个串的第lcp+1个字符之前的所有操作中选第一个串的操作改为选第二个串,选第二个串的操作改为选第一个串,最后把选择第二个串的第lcp+1个字符改为选择第一个串的第lcp+1个字符,这样得到先选第一个串的第1个字符且字典序更小的方案.
如果这种方案中,我们先选了第一个串的第lcp+1个字符,那么第一次操作后第一个串选了0个字符,第二个串选了1个字符.选择第一个串的第lcp+1个字符后,第一个串选了lcp+1个字符,第二个串选了<=lcp个字符.一开始第二个串选的字符多,最后第一个串选的字符多,因为每次只能进行一个操作,中间必然存在某次操作,使得这次操作后两个串选择的字符数目相同.那么我们把这次操作和这次操作之前的操作都反转一下(即：原先这次操作选第一个串，反转后这次操作选第二个串,原先选第二个串,反转后选第一个串),之后的操作不变,就可以得到一个字典序相同但是先选第一个串的第1个字符的方案.
于是,对于任何一个先选字典序较大的串的方案,我们都可以找到一个至少不会更差的方案先选字典序较小的串.因此最优方案必然是每次选择字典序较小的串.
某奶牛题poj3623&bzoj1692是从一个字符串两侧拿出字符组成字符串要求字典序最小,同样可以分这样两种情况考虑,由选字典序大的一侧方案得到选字典序小的一侧的方案,且使得最终结果不会更差.两侧开始的串的lcp可能会有重叠部分,拿这个串可能会拿着拿着拿到另一端,但仍然可以进行操作的反转，因此还是可以这么证.
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=400005; int sa[maxn],rank[maxn]; int tmp1[maxn],tmp2[maxn],key[maxn],sum[maxn]; int a[maxn]; void getsa(int n,int m){ int *rk=tmp1,*res=tmp2,i,j,p; for(i=0;i<m;++i)sum[i]=0; for(i=0;i<n;++i)sum[rk[i]=a[i]]++; for(i=1;i<m;++i)sum[i]+=sum[i-1]; for(i=n-1;i>=0;--i){ sa[--sum[rk[i]]]=i; } for(j=1,p=0;p<n;j<<=1,m=p){ for(p=0,i=n-j;i<n;++i)res[p++]=i; for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=j)res[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;++i)key[i]=rk[res[i]]; for(i=0;i<m;++i)sum[i]=0; for(i=0;i<n;++i)sum[rk[i]]++; for(i=1;i<m;++i)sum[i]+=sum[i-1]; for(i=n-1;i>=0;--i)sa[--sum[key[i]]]=res[i]; for(res[sa[0]]=0,p=1,i=1;i<n;++i){ if(sa[i]+j<n&&sa[i-1]+j<n&&rk[sa[i]]==rk[sa[i-1]]&&rk[sa[i]+j]==rk[sa[i-1]+j])res[sa[i]]=p-1; else res[sa[i]]=p++; } swap(rk,res); } for(int i=0;i<n;++i)rank[sa[i]]=i; } int main(){ int n,m;scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]); a[n]=100000; scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&a[n+i]); a[n+m+1]=100000; getsa(n+m+2,100001); int pt1=0,pt2=n+1; int lim=n+m; for(int i=1;i<=lim;++i){ printf("%d ",rank[pt1]>rank[pt2]?a[pt2++]:a[pt1++]); } return 0; }
#include<cstdio> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=60005; int tmp[2][maxn],sum[maxn],key[maxn],sa[maxn],rank[maxn]; char str[maxn]; void getsa(int n,int m){ int i,j,k,p,*rk=tmp[0],*res=tmp[1]; for(i=0;i<m;++i)sum[i]=0; for(i=0;i<n;++i)sum[rk[i]=str[i]]++; for(i=1;i<m;++i)sum[i]+=sum[i-1]; for(i=n-1;i>=0;--i)sa[--sum[rk[i]]]=i; for(j=1,p=0;p<n;m=p,j<<=1){ for(i=0;i<m;++i)sum[i]=0; for(p=0,i=n-j;i<n;++i)res[p++]=i; for(i=0;i<n;++i)if(sa[i]>=j)res[p++]=sa[i]-j; for(i=0;i<n;++i)sum[key[i]=rk[res[i]]]++; for(i=1;i<m;++i)sum[i]+=sum[i-1]; for(i=n-1;i>=0;--i)sa[--sum[key[i]]]=res[i]; for(res[sa[0]]=0,p=1,i=1;i<n;++i){ res[sa[i]]=(rk[sa[i]]==rk[sa[i-1]]&&rk[sa[i]+j]==rk[sa[i-1]+j])?p-1:p++; } swap(res,rk); } for(i=0;i<n;++i)rank[sa[i]]=i; } int main(){ int n;scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;++i){ while(str[i]=getchar(),!isgraph(str[i])); } for(int i=0;i<n;++i)str[n+i+1]=str[n-i-1]; str[n]='Z'+1;str[2*n+1]='Z'+2; getsa(2*n+2,256); int pt1=0,pt2=n+1; int cnt=0; for(int i=1;i<=n;++i){ if(rank[pt1]<rank[pt2]){ printf("%c",str[pt1]);pt1++; }else{ printf("%c",str[pt2]);pt2++; } cnt++; if(cnt%80==0)printf(" "); } return 0; }