等比数列求和公式

$\large S_n=\frac{a_1*(q^n-1)}{q-1}$

高中数学内容，建议初一、初二时学习。

我们来推导一下：
$S_n=a_1*q^0+a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}$ $①$
$qS_n=\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}+a_1*q^n$ $②$

$②-①$

$qS_n-S_n=a_1*q^n-a_1*q^0=a_1*(q^n-1)$

$\large S_n=\frac{a_1*(q^n-1)}{q-1}$

举个栗子：
$sum=2^0+2^1+2^2+2^3=1+2+4+8=15$ 此栗子中：$a_1=1,q=2,n=4$

套用公式计算：$sum=\frac{1*(2^4-1)}{2-1}=\frac{15}{1}=15$，与预期相符！

这里一个容易迷糊的地方：为什么$n=4$?

我们来实验一下$n=3$，看看是什么东西？

$\frac{1*(1*2^3-1)}{2-1}=\frac{7}{1}=7$,$7$是啥？它是$2^0+2^1+2^2=1+2+4$,就是前$3$位。

大家可以理解为要前几位，$n$就是几。也可以记忆为最后一个数字的幂次$+1$。