对数相关知识

1、对数性质1：(log_a(M*N)=log_aM+log_aN)

证明：设(log_a(M*N)=P),(log_aM=Q),(log_aN=R)

则(a^P=M*N),(a^Q=M),(a^R=N)

∴(a^P=a^Q×a^R)

(a^P=a^{Q+R})

∴(P=Q+R)

∴(log_a(M*N)=log_aM+log_aN)

2、对数性质2(:log_a(M^n)=M*log_a(n))

证明：
∵(log_a(M^n)=log_a(M * M * M * ... * M)) ——(n个M)

∴(log_a(M * M * M * ... * M )=log_aM+log_aM+...+log_aM) ——(n个logaM) 此处利用了上面的对数性质1

∴(log_a(M^n)=n * log_aM)