（一）TreeMap
TreeMap使用的是红黑树来实现的，所以重点是红黑树的插入和删除。
红黑树的3个特性：
- 根节点和所有外部节点的颜色都是黑色的；
- 从根节点到外部节点的途中没有连续两个节点的颜色是红色；
- 所有从根节点到外部节点的路径上都有相同数目的黑色节点。
java中TreeMap的节点结构：Entry结构，是TreeMap的一个内部类
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> { K key; V value; Entry<K,V> left; Entry<K,V> right; Entry<K,V> parent; boolean color = BLACK; /** * Make a new cell with given key, value, and parent, and with * {@code null} child links, and BLACK color. */ Entry(K key, V value, Entry<K,V> parent) { this.key = key; this.value = value; this.parent = parent; } }
下面来分析插入操作：
要注意的是：
- 要插入的节点总是红色的；
插入共分种情况：
- 插入的是根节点，则直接插入即可，然后将根节点设置为黑色；
- 插入的是非根节点，则要看找到应该插入的位置进行插入即可。
java中TreeMap实现插入算法主要分为两个函数：put(K key, V value), 和fixAfterInsertion(Entry<K, V> x).
（1）put(K key, V value):
public V put(K key, V value) { Entry<K,V> t = root; //从根节点开始找要插入的位置 if (t == null) {//如果是一颗空树，直接插入即可 compare(key, key); // type (and possibly null) check root = new Entry<>(key, value, null); size = 1; modCount++; return null; } int cmp; Entry<K,V> parent; // split comparator and comparable paths Comparator<? super K> cpr = comparator; //使用指定的排序算法 if (cpr != null) { do { parent = t; cmp = cpr.compare(key, t.key); if (cmp < 0) t = t.left; else if (cmp > 0) t = t.right; else return t.setValue(value); //t即为要插入的位置 } while (t != null); } else { //使用默认的排序算法 if (key == null) throw new NullPointerException(); @SuppressWarnings("unchecked") Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key; do { parent = t; cmp = k.compareTo(t.key); if (cmp < 0) t = t.left; else if (cmp > 0) t = t.right; else return t.setValue(value); } while (t != null); } Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent); if (cmp < 0) parent.left = e; else parent.right = e; fixAfterInsertion(e); //插入后进行红黑颜色的调整 size++; modCount++; return null; }
（2）fixAfterInsertion(Entry<K, V> x)函数：
其中，使用了红黑树的rotateLeft 和rotateRight方法：
/** From CLR */ private void rotateLeft(Entry<K,V> p) { if (p != null) { Entry<K,V> r = p.right; p.right = r.left; if (r.left != null) r.left.parent = p; r.parent = p.parent; if (p.parent == null) root = r; else if (p.parent.left == p) p.parent.left = r; else p.parent.right = r; r.left = p; p.parent = r; } } /** From CLR */ private void rotateRight(Entry<K,V> p) { if (p != null) { Entry<K,V> l = p.left; p.left = l.right; if (l.right != null) l.right.parent = p; l.parent = p.parent; if (p.parent == null) root = l; else if (p.parent.right == p) p.parent.right = l; else p.parent.left = l; l.right = p; p.parent = l; } }
下面来分析删除操作：
删除其实是非常麻烦的一个操作，但是这里Java并不是直接删除节点，而是找到一个最方便删除的节点替换至要删除的节点，然后删除即可。
什么意思呢？
简而言之，删除操作共分三种情况：
- 要删除的节点p是根叶子节点：
- 根据特性1，我们知道所有外部节点都是黑色的，故p一定是黑色的。但是这样冒然删去p一定会导致某条路径上少一个黑色节点，所以需要进行红黑调整；
- 要删除的节点p的左孩子或者右孩子中有一个是空的：
- 这种情况也很简单，直接修改指针删除p就可以了；
- 同样，如果删除的p是黑色的也要进行红黑调整；
- 要删除的节点p的左孩子和右孩子都不为空：
- 这时需要找到p的前驱，即左孩子的最右边或者右孩子的最左边；
- 然后将找到的前驱节点替换p，然后删除其前驱节点就OK啦～
在java中，删除主要分两个部分，一个是找到要删除的节点，是由deleteEntry(Entry<K, V> p)函数实现的；一个是调整颜色，是由fixAfterDeletion(Entry<K, V> x)实现的。
下面分别进行分析：
（1）deleteEntry函数：这里就是将上面三种情况考虑好，然后找到要删除的节点进行删除，中间调用了fixAfterDeletion函数。
/** * Delete node p, and then rebalance the tree. */ private void deleteEntry(Entry<K,V> p) { modCount++; size--; // If strictly internal, copy successor's element to p and then make p // point to successor. if (p.left != null && p.right != null) { //如果左右子树都不为空，则找到p的前驱（右子树的最左节点或者左子树的最右节点）s，然后用s来代替p，p指向s，则最终删除s即可。 Entry<K,V> s = successor(p); p.key = s.key; p.value = s.value; p = s; } // p has 2 children // Start fixup at replacement node, if it exists. //如果上一个if不满足，则说明至少有一个子树时空的，另replacement指向不空的那个子树的根节点，直接删除p即可 Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right); if (replacement != null) { // Link replacement to parent replacement.parent = p.parent; if (p.parent == null) root = replacement; else if (p == p.parent.left) p.parent.left = replacement; else p.parent.right = replacement; // Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion. p.left = p.right = p.parent = null; // Fix replacement，删除p之后，需要保持红黑树的特性，所以要调节他们的颜色 if (p.color == BLACK) fixAfterDeletion(replacement); } else if (p.parent == null) { // return if we are the only node. root = null; } else { // No children. Use self as phantom replacement and unlink. // p为叶子节点，可以直接删除，但如果是黑色节点需要调整 if (p.color == BLACK) fixAfterDeletion(p); if (p.parent != null) { if (p == p.parent.left) p.parent.left = null; else if (p == p.parent.right) p.parent.right = null; p.parent = null; } } }
（2）fixAfterDeletion()函数：
/** From CLR */ private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) { while (x != root && colorOf(x) == BLACK) { if (x == leftOf(parentOf(x))) { Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x)); if (colorOf(sib) == RED) { setColor(sib, BLACK); setColor(parentOf(x), RED); rotateLeft(parentOf(x)); sib = rightOf(parentOf(x)); } if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { setColor(sib, RED); x = parentOf(x); } else { if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { setColor(leftOf(sib), BLACK); setColor(sib, RED); rotateRight(sib); sib = rightOf(parentOf(x)); } setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(rightOf(sib), BLACK); rotateLeft(parentOf(x)); x = root; } } else { // symmetric Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x)); if (colorOf(sib) == RED) { setColor(sib, BLACK); setColor(parentOf(x), RED); rotateRight(parentOf(x)); sib = leftOf(parentOf(x)); } if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK && colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) { setColor(sib, RED); x = parentOf(x); } else { if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) { setColor(rightOf(sib), BLACK); setColor(sib, RED); rotateLeft(sib); sib = leftOf(parentOf(x)); } setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(leftOf(sib), BLACK); rotateRight(parentOf(x)); x = root; } } } setColor(x, BLACK); }
具体的分析见下图：
还有一种对称的情况，不再额外进行分析。
完整的fixAfterDeletion如下：
/** From CLR */ private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) { while (x != root && colorOf(x) == BLACK) { if (x == leftOf(parentOf(x))) { Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x)); if (colorOf(sib) == RED) { setColor(sib, BLACK); setColor(parentOf(x), RED); rotateLeft(parentOf(x)); sib = rightOf(parentOf(x)); } if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK && colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { setColor(sib, RED); x = parentOf(x); } else { if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) { setColor(leftOf(sib), BLACK); setColor(sib, RED); rotateRight(sib); sib = rightOf(parentOf(x)); } setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(rightOf(sib), BLACK); rotateLeft(parentOf(x)); x = root; } } else { // symmetric Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x)); if (colorOf(sib) == RED) { setColor(sib, BLACK); setColor(parentOf(x), RED); rotateRight(parentOf(x)); sib = leftOf(parentOf(x)); } if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK && colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) { setColor(sib, RED); x = parentOf(x); } else { if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) { setColor(rightOf(sib), BLACK); setColor(sib, RED); rotateLeft(sib); sib = leftOf(parentOf(x)); } setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); setColor(parentOf(x), BLACK); setColor(leftOf(sib), BLACK); rotateRight(parentOf(x)); x = root; } } } setColor(x, BLACK); }