前言
这道题目是道好题。
第一次div-2进前100，我太弱了。
题解
公式推导
我们观察这个式子。
[(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)equiv k mod p
]
感觉少了点什么，我们想到两边同时乘一个((a_i-a_j))。
于是它变成了:
[(a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2) equiv k(a_i-a_j) mod p
]
也就是：
[a_i^4-a_j^4 equiv k(a_i-a_j) mod p
]
把(k)乘进去变成:
[a_i^4-a_j^4 equiv ka_i-ka_j mod p
]
变换一下就是
[a_i^4-ka_i equiv a_j^4-ka_j mod p
]
公式到这里就推完了
代码实现
实现很简单，根据上面的的公式，由于k是确定的，我们对于所有的(a_i)把((a_i^4-ka_i))取模之后放入一个STL map中，然后我们就可以计算有多少数跟它相同了。
复杂度
鉴于STL map的复杂度，时间复杂度为(Theta(nlog_2n))。
代码
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
long long read(){
long long x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}
map<long long, long long> mp;
int main() {
long long n = read(), p = read(), k = read();
long long res = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i){
long long x = read();
long long tmp = ((((((x * x) % p * x) % p * x) % p - k * x) % p) % p + p) % p ;
if (mp.count(tmp) == true)
res += mp[tmp];
++mp[tmp];
}
printf("%I64d
", res);
return 0;
}