完美洗牌&洗牌

完美洗牌问题，给定一个数组a1,a2,a3,...an,b1,b2,b3..bn,把它最终设置为b1,a1,b2,a2,...bn,an这样的。

O(n)的算法，O(n)的空间。

对于前n个数，映射为f(i)=2 * i + 1, 0 <= i < n / 2; 比如0->1, 1->3

对于后n个数，映射为f(i)=2(i - n/2), n / 2 <= i < n; 比如n/2->0, n/2 + 1->2... 并且f(i) =2(i - n/2)=2*i-n=2*i+1-(n+1)=(2*i+1)%(n+1)。

统一起来，映射为f(i) = (2 * i + 1) % (n + 1).

 1 void perfectShuffle1(int arr[], int n) {
 2     int* tmp = new int[n];
 3     for (int i = 0; i < n; ++i) {
 4         tmp[((i << 1) + 1) % (n + 1)] = arr[i];
 5     }
 6     for (int i = 0; i < n; ++i) {
 7         arr[i] = tmp[i];
 8     }
 9     delete[] tmp;
10 }

分治法，O(nlgn)的算法，O(lgn)的空间。

Line 4-11 主要就是处理好数组的一半为奇数的情部分。

当n/4!=0的时候，数组的一半为奇数。此时要将[n/2,n)的数往左移，把第n/2-1个数（前一半的最后一个数）放到末尾，这样，最后两个数就排好了。问题就转化成了数组的一半是偶数的情况。

当数组的一半是偶数时，只需要把前一半的后半部分和后一半的前半部分交换一下，就达到分治的目的了。

 1 void perfectShuffle2(int arr[], int n) {
 2     if (n % 2 != 0) return;
 3     if (n <= 1) return;
 4     if (n % 4 != 0) {
 5         int tmp = arr[n / 2 - 1];
 6         for (int i = n / 2; i < n; ++i) {
 7             arr[i - 1] = arr[i];
 8         }
 9         arr[n - 1] = tmp;
10         n -= 2;
11     }
12     for (int i = 0; i < n / 4; ++i) {
13         swap(arr[n / 4 + i], arr[n / 2 + i]);
14     }
15     perfectShuffle2(arr, n / 2);
16     perfectShuffle2(arr + n / 2, n / 2);
17 }

主要参考自：http://blog.csdn.net/caopengcs/article/details/10176093，里面提到的第三种解法没去看，感觉面试不会考就先不费力去理解了。

洗牌的问题就比较简单，其实相当于从数组中随机选出m个数，见之前的博文。只不过这里m=n而已。

1 void shuffle(int arr[], int n) {
2     srand(time(NULL));
3     for (int i = 0; i < n; ++i) {
4         swap(arr[i], arr[i + rand() % (n - i)]);
5     }
6 }

这个和网上提到的FisherYates洗牌算法的原理是一样的。