Leetcode | Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:
A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

做到这里又有点不知道BST是什么。BST就是二叉树，并且左子树必定比root小，右子树必定比root大。这样中序遍历之后，一定就是一个递增的序列。所以BST和中序遍历经常挂在一起。

这道题是有两个数交换了。交换之后有可能，一是造成了交换了这个数一种可能造成了两个位置的变化，一是左子树比根大，一是右子树比根小。比如{2，3，1}这种情况，那么交换了2和1，造成了一开始3比2大，是错的，1比3小。另一种可能就是只造成一边出错。比如{4,1,2}，4和2交换了，造成了root和右子树出错。

算法的思路如下，就是中序遍历的时候，记录了每个节点前一个节点。如果pre->val>root->val。这里因为pre不会再被访问到，如果pre之前为空，那么可以给pre赋值，否则下一次赋值很可能就是当前的root。root就一定会被记录下来。通过这种方式来保证找到的两个指针不一样。

 1 /**
 2  * Definition for binary tree
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     void recoverTree(TreeNode *root) {
13         n1 = n2 = pre = NULL;
14         inorder(root);
15         if (n1 && n2) swap(n1->val, n2->val);
16     }
17     
18     void inorder(TreeNode *root) {
19         if (!root) return;
20         inorder(root->left);
21         if (pre && pre->val > root->val) {
22             if (!n1) n1 = pre;
23             n2 = root;
24         }
25         pre = root;
26         inorder(root->right);
27     }
28     
29 private:
30     TreeNode *n1;
31     TreeNode *n2;
32     TreeNode *pre;
33 };

因为使用了中序遍历，那么就需要用到栈，至少也要O(lgn)。如水中的鱼所讲，可以用Morris Traversal代中序遍历用O(1)的空间来做。Morris Traversal在Annie Kim这篇blog讲得很清楚。明天再自己写一遍。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     void recoverTree(TreeNode *root) {
 4         n1 = n2 = pre = NULL;
 5         TreeNode* current = root;
 6         
 7         while (current != NULL) {
 8             if (current->left == NULL) {
 9                 if (pre && pre->val > current->val) {
10                     if (!n1) n1 = pre;
11                     n2 = current;
12                 }
13                 pre = current;
14                 current = current->right;
15             } else {
16                 TreeNode* rightmost = current->left;
17                 while (rightmost->right != NULL && rightmost->right != current) rightmost = rightmost->right;
18                 if (rightmost->right == NULL) {
19                     rightmost->right = current;
20                     current = current->left;
21                 } else {
22                     rightmost->right = NULL;
23                     if (pre && pre->val > current->val) {
24                         if (!n1) n1 = pre;
25                         n2 = current;
26                     }
27                     pre = current;
28                     current = current->right;
29                 }
30             }
31         }
32         if (n1 && n2) swap(n1->val, n2->val);
33     }
34     
35 private:
36     TreeNode *n1;
37     TreeNode *n2;
38     TreeNode *pre;
39 };

Morris Traversal的思想就是：

1. 从左子树中找到最右的一个数，把它指向当前节点，以便下次访问的时候回溯回当前节点。

2. 如果这个最右节点已经指向当前节点，证明左子树已经访问完了，此时就可以开始访问右子树了。

因为第一次访问构建回溯链，第二次访问去掉回溯链。