洛谷p1637 三元上升子序列(树状数组

题目描述

Erwin最近对一种叫"thair"的东西巨感兴趣。。。

在含有n个整数的序列a1,a2......an中，

三个数被称作"thair"当且仅当i<j<k且ai<aj<ak

求一个序列中"thair"的个数。

输入输出格式

输入格式：

开始一个正整数n,

以后n个数a1~an。

输出格式：

"thair"的个数

输入输出样例

输入样例#1：

4 50 18
3 
4 
6 
8 
14
15 
16 
17 
21
25 
26 
Input 
4
2 1 3 4
Output
2
Input
5
1 2 2 3 4
Output
7
对样例2的说明:
7个"thair"分别是
1 2 3
1 2 4
1 2 3
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4

输出样例#1：

说明

约定 30%的数据n<=100

60%的数据n<=2000

100%的数据n<=30000

大数据随机生成

0<=a[i]<=maxlongint

那么如果我们考虑在输入时考虑当前的c,那么我们只需找两个小于c并且不同的数

如果位置小于c且值小于c的数没有重复，那么我们可以得到是，以c结尾的三元组数量是

n*(n-1)/2,

有重复元素怎么办呢，因为这样计数，1,2,2,3,4，计算以4结尾的三元组时，会算到2,2,4

那么怎么解决这个问题..

解决1：

换种计数方法，考虑中间元素b,我们只需考虑b之前有多少个严格小于它的元素数量u,之后有多少严格大于它的元素v

于是中间元素b的三元组对答案的贡献就是u*v

于是我们可以算两遍，第一遍算u第二遍算v

附上代码...

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1e5+7;
 7 int N,w;
 8 typedef long long ll;
 9 ll t[maxn],u[maxn],v[maxn];
10 struct node{
11     int id,v;node(){};node(int id,int v):id(id),v(v){};
12 };
13 node a[maxn];
14 int lowbit(int x){
15     return x&-x;
16 }
17 void add(int n,int x){
18     while(n<=N){
19         t[n]+=x;
20         n+=lowbit(n);
21     }
22 }
23 int sum(int n){
24     int ans=0;
25     while(n){
26         ans+=t[n];
27         n-=lowbit(n);
28     }
29     return ans;
30 }
31 bool cmp1(node a,node b){
32     return a.v<b.v;
33 }
34 bool cmp2(node a,node b){
35     return a.id<b.id;
36 }
37 int main(){
38     int n,x;scanf("%d",&n);
39     for(int i=1;i<=n;++i){
40         scanf("%d",&x);
41         a[i]=node(i,x);
42     }
43     sort(a+1,a+1+n,cmp1);
44     int cnt=1,st=1,pre=a[1].v;
45     for(int i=2;i<=n;++i){
46         while(i<=n&&a[i].v==pre) i++;
47         for(int j=st;j<i;++j){
48             a[j].v=cnt;
49         }
50         st=i;pre=a[i].v;
51         cnt++;
52     }
53     for(int j=st;j<=n;++j) a[j].v=cnt;
54     //for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d,",a[i].v);printf("
");
55     N=cnt;
56     sort(a+1,a+1+n,cmp2);
57     ll ans=0;
58     for(int i=1;i<=n;++i){
59         u[i]=sum(a[i].v-1);
60         add(a[i].v,1);    
61     }
62     memset(t,0,sizeof(t));
63     for(int i=n;i>=1;--i){
64         v[i]=sum(N)-sum(a[i].v);
65         ans+=u[i]*v[i];
66         add(a[i].v,1);
67     }
68     printf("%lld
",ans);
69     return 0;
70 }

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其实也可以这么写，

因为sum(N)=n-i的，因为是倒着插入的，所以当你插入n时，正好已经插入了n-n个元素，

插入n-1时，正好已经插入了一个元素，所以n-i-sum(a[i].v)的意思是，当前插入的所有元素减去小于等于v的元素个数，

那么剩下的一定都大于v,sum(N)=大于v的元素个数+小于等于v的元素个数

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1e5+7;
 7 int N,w;
 8 typedef long long ll;
 9 ll t[maxn],u[maxn],v[maxn];
10 struct node{
11     int id,v;node(){};node(int id,int v):id(id),v(v){};
12 };
13 node a[maxn];
14 int lowbit(int x){
15     return x&-x;
16 }
17 void add(int n,int x){
18     while(n<=N){
19         t[n]+=x;
20         n+=lowbit(n);
21     }
22 }
23 int sum(int n){
24     int ans=0;
25     while(n){
26         ans+=t[n];
27         n-=lowbit(n);
28     }
29     return ans;
30 }
31 bool cmp1(node a,node b){
32     return a.v<b.v;
33 }
34 bool cmp2(node a,node b){
35     return a.id<b.id;
36 }
37 int main(){
38     int n,x;scanf("%d",&n);
39     for(int i=1;i<=n;++i){
40         scanf("%d",&x);
41         a[i]=node(i,x);
42     }
43     sort(a+1,a+1+n,cmp1);
44     int cnt=1,st=1,pre=a[1].v;
45     for(int i=2;i<=n;++i){
46         while(i<=n&&a[i].v==pre) i++;
47         for(int j=st;j<i;++j){
48             a[j].v=cnt;
49         }
50         st=i;pre=a[i].v;
51         cnt++;
52     }
53     for(int j=st;j<=n;++j) a[j].v=cnt;
54     //for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d,",a[i].v);printf("
");
55     N=cnt;
56     sort(a+1,a+1+n,cmp2);
57     ll ans=0;
58     for(int i=1;i<=n;++i){
59         u[i]=sum(a[i].v-1);
60         add(a[i].v,1);    
61     }
62     memset(t,0,sizeof(t));
63     for(int i=n;i>=1;--i){
64         v[i]=n-i-sum(a[i].v);
65         ans+=u[i]*v[i];
66         add(a[i].v,1);
67     }
68     printf("%lld
",ans);
69     return 0;
70 }

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