sdut2878 环形依赖的DP(高斯消元，剪枝后的模板

这题的状态是循环依赖的有环。。

之前一道概率DP，类似有环。。但是它是可以消掉的

比如dp[i]=0.3*dp[i+1]+0.2*dp[i+2]+0.5*dp[i];

完全可以变成，0.5*dp[i]=0.3*dp[i+1]+0.2*dp[i+2]

然后把系数除过去就好了，

然而这个题是，dp[i]=0.5*dp[i+1]+0.5*dp[i-1]+1;

这个+1是什么意思呢，dp[i]->要到i+1,i-1任意两个状态之一，一定要付出1步的代价！

想一想背包问题。。类似的，

然后你会发现dp[i]还没递归完。。dp[i-1]和dp[i+1]又跑回来找它了。。。这不可能DP得出来

所以这个题正确的消环方法是，高斯消元

高斯消元我还不太会写。。待我学习一波回来写一写！

（学了高斯消元回来补辣！

我博客里的模板正常用是会TLE的！

需要剪枝！

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <vector>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstring>
 6 using namespace std;
 7 const double EPS=1e-8;
 8 int n,p;double A[1005][1005];
 9 double x[1005];
10 int Gauss(){
11     for(int i=0;i<n;++i){
12         int pivot=i;
13         for(int j=i+1;j<n;++j)if(abs(A[j][i]>abs(A[pivot][i]))) pivot=j;
14        if(pivot!=i) for(int k=0;k<n;++k) swap(A[i][k],A[pivot][k]);
15         if(abs(A[i][i])<EPS) return 0;
16         for(int j=i+1;j<=n;++j) A[i][j]/=A[i][i];
17         for(int j=i+1;j<n;++j)
18             if(j!=i) {
19                 if(abs(A[j][i])<EPS) continue;
20                 for(int k=i+1;k<=n;++k) A[j][k]-=A[j][i]*A[i][k];
21             }
22     }
23     for(int i=0;i<n;++i) x[i]=A[i][n];  double ans;
24     for(int i=n-1;i>=0;--i){
25         ans=x[i];
26         for(int j=i+1;j<n;++j) ans-=A[i][j]*x[j];x[i]=ans;
27     }
28     return 1;
29 }
30 int main(){
31     int T;scanf("%d",&T);
32     while(T--){
33         scanf("%d%d",&n,&p);
34         //构造系数矩阵
35         memset(A,0,sizeof(A));
36         for(int i=0;i<n;++i){
37             if(i==p) {
38                 A[i][i]=1;A[i][n]=0;
39                 continue;
40             }
41             A[i][i]=1;A[i][(i-1+n)%n]=-0.5;
42             A[i][(i+1)%n]=-0.5;A[i][n]=1;
43         }
44         Gauss();
45         printf("%.4f
",x[0]);
46     }
47     return 0;
48 }

14行和19行是剪枝的地方，不减的话这题最高1000^3还是会T的