为何 987654321/123456789 的值是 8.0000000729

有时候，发现 987654321/123456789=8.0000000729 为什么后面还有几个数字？

本文告诉大家，后面几个是如何算的

MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['′,′'], ['′,′']]}});

实际的值是

    8.0000000729000006633900060368490549353263999114702391943791‌​76668850507686539619‌​94751054152234592785‌​33479434654662855357‌​43198375263105214894‌​25745553774284539345‌​98930804850270324137‌​45994965088554182305‌​84305898317183674686‌​37143964598010077841‌​89170836121454608705‌​23693921765614688067‌​09366141055231883602‌​61014078375228113214‌​57583025264005529902‌​45032211229793122191‌​11741193916844864643‌​28826825392324111070‌​14941073835963771907‌​27032435615995164105‌​55599336055953958109‌​18101879354727102128‌​01662936495132722105‌​70777116194071757366‌​05299203108222748284‌​82700939192578546652‌​46477453742944829060‌​79794445326129452467

把 987654321/123456789 记为 p/q

那么 p 可以表示为

p=nn−1−nn−1−1(n−1)2

q=n(nn−1−1)(n−1)2−1.

于是可以看到

p=(n−2)q+n−1

pq=n−2+(n−1)3nn11−n2−n+1nn=n−2+(n−1)3nn∑k=0∞(n2−n+1nn)k.

设n=10

987654321123456789=8+7291010∑k=0∞(911010)k

https://math.stackexchange.com/questions/396135/why-is-frac987654321123456789-8-0000000729/396179

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