2017-10-28 noip模拟赛by WISCO 信息组

第一次做模拟赛，自我感觉良好（大概是这套题比较简单）

T1 名称为“数据结构”，这也太坑了点……233

要维护一个数列（初始为零），支持区间加与查询。

查询的是一个区间中有多少数满足min<=(a[i]*i%mod)<=max，其中min、max、mod是一开始给出来的，a[i]表示这个数的值，i表示这个数的编号

n<=80000，一开始修改与查询个数<=1e6，后面会跟不超过1e7个查询

我看到这道题，想到了线段树，主要觉得这样好查询一个区间内有多少满足条件的

可是，由于条件比较诡异，所以菜鸡的我只能单点修改……最后查询呢，每一次logn

这样得了50分

正解：差分！

首先看到题目后面会接一堆查询吗，那可以用前缀和维护啊！（用线段树每次都logn，前缀和只需提前处理一下然后O(1)就好了，我是何苦啊……）

前面的，就是差分了。每次区间加时a[l]+=x,a[r+1]-=x就可以了，查询时每个点这时的值就是a[1]+...+a[i]

这有些类似树状数组中的区间加诶，但前面的查询是一个点一个点查，所以不用树状数组，直接数组就行了

代码：

（特别注意：有的地方要转long long啊，幸亏样例良心，否则我要go die 了）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long ll;
 6 const int MAXN = 80005;
 7 ll a[MAXN];
 8 int b[MAXN];
 9 int n,opt,mod,Min,Max,Q;
10 
11 int main()
12 {
13     int i,y,l,r,ans;
14     ll sum,x;
15     char ch;
16     scanf("%d%d",&n,&opt);
17     scanf("%d%d%d",&mod,&Min,&Max);
18 
19     while(opt--){
20         cin>>ch;
21         if(ch=='A'){
22             scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);
23             a[l]+=x;a[r+1]-=x;
24         }
25         else{
26             scanf("%d%d",&l,&r); 
27             sum=0;ans=0;
28             for(i=1;i<=r;i++){
29                 sum+=a[i];
30                 if(i>=l) 
31                 {
32                     y=(sum*i)%mod;
33                     if(y>=Min && y<=Max) ans++;
34                 }
35             }
36             printf("%d
",ans);
37         }
38     }
39     
40     sum=0;
41     for(i=1;i<=n;i++){
42         sum+=a[i];
43         y=sum*i%mod;
44         if(y>=Min && y<=Max) b[i]=b[i-1]+1;
45         else b[i]=b[i-1];              
46     }
47     scanf("%d",&Q);
48     while(Q--){
49         scanf("%d%d",&l,&r);
50         printf("%d
",b[r]-b[l-1]);
51     }
52 
53     return 0;    
54 }

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T2 “答案错误”

非常有趣的一道数学题~

凭借多年积累的找规律技巧，构造出了答案（YEAH）

具体题目及证明略……

但是提交上去竟只有90分！！有一个点被卡常了（悲伤）

回来看看，发现是找规律没太彻底，多了两个if语句，下次要注意了……

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 typedef long long ll;
 6 int n,Q;
 7 ll k;
 8 
 9 int main()
10 {
11     int ans,r;
12     ll x;
13     scanf("%d%d",&n,&Q);
14 
15     while(Q--){
16         scanf("%lld",&k);
17         x=k-1;
18         ans=0;
19         while(x){
20             if(x%2==1) ans++;
21             x>>=1;
22         }
23         if(ans%2==0) printf("X
");
24         else printf("Z
");
25     }
26 
27     return 0;    
28 }

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T3 “部落冲突”

n个部落，n-1条双向边形成一棵树，相邻部落有时会打仗，有时会停战

打仗时两个部落间的道路不能通行

在某个时间，查询某两个部落是否可以互相到达

看完题，想到这就是一道树链剖分吗，兴高采烈地写了一遍。结果90分，被卡常了一个点（悲伤）

正解：树上差分！

每一次两个点间的路径拆成两个点分别到lca的路径

维护一下每个点到根节点的链中有几条路打仗

判断是就看S(u)+S(v)-2*S(lca(u,v))是否为零就好啦

怎么维护呢？

按dfs序来，对于每一条打仗的边，从进这个点的时间戳开始+1，出这个点的时间戳开始-1，维护前缀和

边边点点的要想清楚！！！

前缀和用树状数组维护，每次查询logn

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 using namespace std;
  4 
  5 const int MAXN = 300005;
  6 struct node{
  7     int v;
  8     node *next;       
  9 }pool[2*MAXN],*h[MAXN];
 10 int cnt;
 11 void addedge(int u,int v){
 12     node *p=&pool[++cnt],*q=&pool[++cnt];
 13     p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
 14     q->v=u;q->next=h[v];h[v]=q; 
 15 }
 16 
 17 int vis[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],size[MAXN],son[MAXN];
 18 int top[MAXN],rk[MAXN],w[MAXN],tot;
 19 void dfs1(int u){
 20     int v,sonnum=0,Mson=0;
 21     size[u]=1;
 22     vis[u]=1;
 23     for(node *p=h[u];p;p=p->next){
 24         v=p->v;
 25         if(!vis[v]){
 26             fa[v]=u;
 27             dep[v]=dep[u]+1;
 28             dfs1(v);
 29             size[u]+=size[v];
 30             if(size[v]>sonnum) sonnum=size[v],Mson=v;                 
 31         }
 32     }
 33     son[u]=Mson;
 34 }
 35 void dfs2(int u){
 36     int v;
 37     v=son[u];
 38     if(v){
 39         top[v]=top[u];
 40         rk[v]=++tot;
 41         dfs2(v);
 42     }
 43     for(node *p=h[u];p;p=p->next){
 44         v=p->v;
 45         if(fa[v]==u && v!=son[u]){
 46             top[v]=v;
 47             rk[v]=++tot;
 48             dfs2(v);
 49         }
 50     }
 51     w[u]=++tot;
 52 }
 53 int lca(int x,int y){
 54     int f1=top[x],f2=top[y];
 55     while(f1!=f2){
 56         if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
 57         x=fa[f1];f1=top[x];              
 58     }
 59     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
 60     return x;
 61 }
 62 
 63 struct Bit{
 64     int c[MAXN*2];
 65     int lowbit(int x){
 66         return x&(-x);    
 67     }
 68     int sum(int x){
 69         int ret=0;
 70         while(x>0){
 71             ret+=c[x];
 72             x-=lowbit(x);           
 73         }
 74         return ret;
 75     }
 76     void add(int x,int y){
 77         while(x<=MAXN*2){
 78             c[x]+=y;
 79             x+=lowbit(x);              
 80         }
 81     }
 82 }d;
 83 
 84 int hisnum,his[MAXN];
 85 
 86 int main()
 87 {
 88     int n,m,x,y,i,l,f;
 89     char ch;
 90     scanf("%d%d",&n,&m);
 91     for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),addedge(x,y);
 92     
 93     dep[1]=1;dfs1(1);
 94     top[1]=1;rk[1]=1;tot=1;dfs2(1);
 95     
 96     for(i=1;i<=m;i++){
 97         cin>>ch;
 98         if(ch=='C'){
 99             scanf("%d%d",&x,&y);
100             if(y==fa[x]) swap(x,y);
101             his[++hisnum]=y;
102             d.add(rk[y],1);
103             d.add(w[y],-1);            
104         }
105         else if(ch=='U'){
106             scanf("%d",&x);
107             y=his[x];
108             d.add(rk[y],-1);
109             d.add(w[y],1);     
110         }
111         else{
112             scanf("%d%d",&x,&y);
113             l=lca(x,y);
114             f=d.sum(rk[x])+d.sum(rk[y])-2*d.sum(rk[l]);
115             if(f==0) printf("Yes
");
116             else printf("No
");     
117         }
118     }
119 
120   //  system("pause");
121     return 0;    
122 }

View Code

总结：

1.不要把思路老局限在一个东西上，比如第一题

2.灵活变通，不要学死

比如，树上差分也可以完成许多树链剖分可完成的东西啊！

3.前缀和是一个好东西，要学会用它

4.差分也是个好东西，要学会用它

5.写完代码后，记得修改一下耗时多的地方，再将代码完美一下。不要像第二题一样……（好心痛）

6.学会分析复杂度

第一题后面那些查询用前缀和我竟没想到……66

7.注意开long long

既然选择了远方，便只顾风雨兼程