NOI 2013

[NOI2013]向量内积

图片摘自：https://www.cnblogs.com/Dragon-Light/p/6378185.html

3的情况写得不太对，只得了90，先贴着。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,d,k,tot;
int a[maxn][101],a3[maxn][101],b3[101][maxn],b[101][maxn],x[maxn],ans[maxn];
int tmp[101];

inline void find(int x)
{
    int temp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(i!=x)
    {
        temp=0;
        for(int j=1;j<=d;j++)
            temp=(temp+a[i][j]*a[x][j])%k;
        if(temp==0)
        {
            if(i>x) swap(i,x);
            printf("%d %d",i,x);        
            return;
        }        
    }
    printf("-1 -1");
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&d,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=d;j++) scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=k;
    if(n<=1200)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                long long tmp=0; 
                for(int p=1;p<=d;p++) tmp=(tmp+(a[i][p]*a[j][p]))%k;
                if(tmp==0)
                {
                    printf("%d %d",i,j);
                    return 0;
                }
            }    
        printf("-1 -1");    
        return 0;
    }
    else if(k==2) 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=d;j++) b[j][i]=a[i][j];
        int T=5;
        while(T--)
        {
            tot=0;
            memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            for(int j=1;j<=n;j++) x[j]=rand()%k,tot+=x[j];
            tot%=k;
            for(int i=1;i<=d;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
                tmp[i]=(tmp[i]+a[j][i]*x[j])%k;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int temp=0;    
                for(int j=1;j<=d;j++)
                    temp=(temp+tmp[j]*b[j][i])%k;
                if(temp!=tot)
                {
                    find(i);
                    return 0;
                }
            }
        }
        printf("-1 -1");
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=d;j++) a3[i][j]=(a[i][j]*a[i][j])%k;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=d;j++) b3[j][i]=a3[i][j];
        int T=8;
        while(T--)
        {
            tot=0;
            memset(tmp,0,sizeof(tmp));
            for(int j=1;j<=n;j++) x[j]=rand()%k,tot=(tot+x[j])%k;
            tot%=k;
            for(int i=1;i<=d;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
                tmp[i]=(tmp[i]+a3[j][i]*x[j])%k;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int temp=0;    
                for(int j=1;j<=d;j++)
                    temp=(temp+tmp[j]*b3[j][i])%k;
                if(temp!=tot)
                {
                    find(i);
                    return 0;
                }
            }
        }
        printf("-1 -1");        
    }
    return 0;
}

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[NOI2013]树的计数

$B F S$ 从Bfs序考虑比较容易，显然如果我们想好了如何给Bfs分层，就知道了答案。

分情况（只有序列相邻的两点才能判断是否分层）：（记得要画图）

1、（必须不在同一层）对于bfs连续的ab两点，假如a的bfs序小于b的bfs序，且a的dfs序大于b的，那么他们之间肯定是要分层的，对答案贡献为1；

2、（必须在同一层）对于bfs连续的ab两点，假如a的bfs序小于b的bfs序，且a的dfs序小于b的，那么他们之间不能分层，贡献为0；

3、（在不在同一层都行）对于dfs序连续的ab两点，假如a的dfs序小于b的，且a的bfs序也小于b，既可以与上一个点作为兄弟也可以作为儿子

只能是2,3这样 ↑，贡献为0.5

4、第一个点要强制分层

CODE:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,top;
int Bfs[maxn],Dfs[maxn],nb[maxn],nd[maxn]; 
int fen[maxn],no[maxn],q[maxn];
double ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&Dfs[i]),nd[Dfs[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&Bfs[i]),nb[Bfs[i]]=i;
    for(int i=1;i<n;i++)
    if(i==1 || nd[Bfs[i]]>nd[Bfs[i+1]])
        fen[i]=1,no[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fen[i]+=fen[i-1];
    for(int i=1;i<n;i++)
    if(nb[Dfs[i]]<nb[Dfs[i+1]])
    {
        if(fen[nb[Dfs[i]]-1]==fen[nb[Dfs[i+1]]-1])
            q[++top]=nb[Dfs[i]];
        else
        for(int j=nb[Dfs[i]];j<nb[Dfs[i+1]];j++) no[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=top;i++) if(no[q[i]]==0) ans+=0.5;
    ans+=fen[n];
    printf("%.3lf",ans+1);
    return 0;
}

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