求第n个丑数

参考http://www.cppblog.com/zenliang/articles/131094.html

什么是因子：因子*因子=乘积数
如果一个数是丑数，那么这个数是2，3，5的乘积的结果。比如：8=2*2*2；10=2*5;30=2*3*5;
换句话就是丑数能除以2，3，5直到最后的结果等于1，即：
15/3=5；
5/5=1；

诺西笔试最后一道题，题意:
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number），例如：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,等，习惯上我们把1当做是第一个丑数。
写一个高效算法，返回第n个丑数。

最普通（也最耗时）的做法是从1开始遍历，然后判断这个数的因式分解中只包含2,3,5，满足则找到了一个，一直找下去，直到第n个被找出！测试了一下，找第1500个丑数耗时40秒！

分析：假设数组ugly[N]中存放不断产生的丑数，初始只有一个丑数ugly[0]=1，由此出发，下一个丑数由因子2,3,5竞争产生，得到ugly[0]*2, ugly[0]*3, ugly[0]*5， 显然最小的那个数是新的丑数，所以第2个丑数为ugly[1]=2，开始新一轮的竞争，由于上一轮竞争中，因子2获胜，这时因子2应该乘以ugly[1]才显得公平，得到ugly[1]*2,ugly[0]*3,ugly[0]*5， 因子3获胜，ugly[2]=3，同理，下次竞争时因子3应该乘以ugly[1]，即：ugly[1]*2, ugly[1]*3, ugly[0]*5, 因子5获胜，得到ugly[3]=5，重复这个过程，直到第n个丑数产生。总之：每次竞争中有一个（也可能是两个）因子胜出，下一次竞争中 胜出的因子就应该加大惩罚！

程序如下所示（只要把程序中的因子改一下就可以得到新的题目），耗时忽略不计：
运行结果：第1500个丑数：859963392， 第1691个丑数2 125 764 000，第1692个丑数就越界了。
int表示的最大整数是2,147,483,647，可由std::cout<<(std::numeric_limits<int>::max)()<<" ";给出！

public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    if(index<=0){
        return 0;
    }
    ArrayList<Integer> arr=new ArrayList<>();
    arr.add(1);
    int index2=0;
    int index3=0;
    int index5=0;
    int totalCount=1;
    int min=0;
    while (totalCount<index){
        min= getMin(2*arr.get(index2),3*arr.get(index3),5*arr.get(index5));
        if(min==2*arr.get(index2)){
            index2++;
        }
        if(min==3*arr.get(index3)){
            index3++;
        }
        if(min==5*arr.get(index5)){
            index5++;
        }
        arr.add(min);
        totalCount++;
    }
    return arr.get(index-1);
}

private int getMin(int a, int b, int c){
    int temp=a<b?a:b;
    int min=temp<c?temp:c;
    return min;
}